O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(e) tem um ponto de sela em .

Passo 1

Vamos entender o enunciado: a questão pede para explicar o que significa a sentença "f tem um ponto de sela em ". O conteúdo envolvido aqui é o de cálculo multivariável, especificamente sobre tipos de pontos críticos de uma função. Para resolver, vamos revisar o que é um ponto de sela e como ele se comporta em uma função.

Passo 2

Primeiro, um ponto de sela em uma função de duas variáveis é um ponto onde a função não tem um máximo nem um mínimo local, mas apresenta uma curvatura diferente em direções distintas. Em termos matemáticos, isso ocorre quando o determinante da matriz Hessiana da função é negativo nesse ponto.

Passo 3

A matriz Hessiana é composta pelas segundas derivadas parciais da função. Se calcularmos as derivadas segundas de em e formarmos a matriz Hessiana, um determinante negativo indica que as direções de concavidade são opostas, caracterizando um ponto de sela.

Resposta

Portanto, dizer que a função tem um ponto de sela em significa que, nesse ponto, a função não atinge nem um máximo nem um mínimo local, e suas curvas de nível apresentam direções de concavidade opostas, formando uma ‘sela’.

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Responda: (Vale 0,75pts.)
(a) Se tem um máximo local em , o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a,b)?
O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
© tem um mínimo local em .