O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(e)
tem um ponto de sela em
.
(e)
Passo 1
Vamos entender o enunciado: a questão pede para explicar o que significa a sentença "f tem um ponto de sela em
". O conteúdo envolvido aqui é o de cálculo multivariável, especificamente sobre tipos de pontos críticos de uma função. Para resolver, vamos revisar o que é um ponto de sela e como ele se comporta em uma função.
Passo 2
Primeiro, um ponto de sela em uma função de duas variáveis é um ponto onde a função não tem um máximo nem um mínimo local, mas apresenta uma curvatura diferente em direções distintas. Em termos matemáticos, isso ocorre quando o determinante da matriz Hessiana da função é negativo nesse ponto.
Passo 3
A matriz Hessiana é composta pelas segundas derivadas parciais da função. Se calcularmos as derivadas segundas de
em
e formarmos a matriz Hessiana, um determinante negativo indica que as direções de concavidade são opostas, caracterizando um ponto de sela.
Resposta
Portanto, dizer que a função
tem um ponto de sela em
significa que, nesse ponto, a função não atinge nem um máximo nem um mínimo local, e suas curvas de nível apresentam direções de concavidade opostas, formando uma ‘sela’.
Exercícios relacionados
Calcule a integral trocando a ordem de integração.
Calcule a integral trocando a ordem de integração.
Responda: (Vale 0,75pts.)
(a) Se tem um máximo local em
, o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a,b)?
(a) Se
O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
© tem um mínimo local em
.
©