O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
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tem um mínimo local em
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando o que significa a sentença “f tem um mínimo local em (a, b)”. Isso está ligado ao estudo de funções e seus comportamentos, especificamente em cálculo diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é um mínimo local e como ele se relaciona com a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um mínimo local de uma função. Imagine que você tem um gráfico da função
. Um ponto
é um mínimo local se, em torno desse ponto, os valores de
são maiores ou iguais a
. Ou seja,
é o menor valor que
atinge naquela região específica.
Passo 3
Para ser mais claro, ter um mínimo local em
significa que existe um intervalo ao redor de
onde todos os valores de
são maiores ou iguais a
. Não estamos falando do menor valor absoluto da função, mas apenas do menor valor dentro de uma vizinhança próxima a
.
Resposta
Então, a sentença "f tem um mínimo local em
" significa que, no ponto
, a função
atinge um valor
que é menor do que os valores de
nas proximidades imediatas desse ponto. É como se
fosse um “vale” no gráfico da função, onde o valor de
ali é o menor na área ao redor.