O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
© f tem um mínimo local em (a, b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando o que significa a sentença “f tem um mínimo local em (a, b)”. Isso está ligado ao estudo de funções e seus comportamentos, especificamente em cálculo diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é um mínimo local e como ele se relaciona com a função .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um mínimo local de uma função. Imagine que você tem um gráfico da função . Um ponto é um mínimo local se, em torno desse ponto, os valores de são maiores ou iguais a . Ou seja, é o menor valor que atinge naquela região específica.

Passo 3

Para ser mais claro, ter um mínimo local em significa que existe um intervalo ao redor de onde todos os valores de são maiores ou iguais a . Não estamos falando do menor valor absoluto da função, mas apenas do menor valor dentro de uma vizinhança próxima a .

Resposta

Então, a sentença "f tem um mínimo local em " significa que, no ponto , a função atinge um valor que é menor do que os valores de nas proximidades imediatas desse ponto. É como se fosse um “vale” no gráfico da função, onde o valor de ali é o menor na área ao redor.

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