Responda verdadeiro ou falso para cada afirmativa abaixo. Justifique.
(e) (-A)(-B)=-(A B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para dizer se a afirmação (-A)(-B) = -(A B) é verdadeira ou falsa e justificar. Estamos lidando com propriedades de multiplicação envolvendo números negativos, então vamos precisar lembrar como os sinais funcionam quando multiplicamos números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o lado esquerdo da equação: (-A)(-B). Quando multiplicamos dois números negativos, o resultado é positivo. Ou seja:
(-A)(-B) = A B
Isso acontece porque os sinais negativos se “cancelam”.

Passo 3

Agora, vejamos o lado direito da equação: -(A B). Aqui, estamos simplesmente tirando o negativo do produto de A e B, resultando em:
-(A B) = -A B

Passo 4

Agora, vamos comparar os dois lados:
  • Do lado esquerdo, temos A B.
  • Do lado direito, temos -A B.
A menos que A B = 0, esses dois resultados não são iguais. Portanto, a afirmação (-A)(-B) = -(A B) só seria verdadeira se pelo menos um dos números A ou B fosse zero.

Resposta

Falso. Multiplicar dois números negativos resulta em positivo, então (-A)(-B) = A B, que é diferente de -(A B).

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