Responda verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique.
( ) Todo subconjunto de um conjunto
é
?
( ) Todo subconjunto de um conjunto
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: “Todo subconjunto de um conjunto
é
?” Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos, mais especificamente sobre conceito de subconjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que é um subconjunto e como ele se relaciona com o conjunto original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subconjunto. Um subconjunto
de um conjunto
(
) significa que todos os elementos de
também estão em
. Por exemplo, se
, então
é um subconjunto de
.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que todo subconjunto de
é
. Vamos analisar isso. Se considerarmos que
é um conjunto qualquer, seus subconjuntos podem ser iguais a
ou podem ser menores que
. Por exemplo, o próprio
é um subconjunto de si mesmo, mas também podemos ter subconjuntos que contêm menos elementos.
Passo 4
Portanto, a afirmação está dizendo que não existe nenhum subconjunto que seja diferente de
, o que não é verdade. Existem, sim, subconjuntos menores que
. Só o conjunto
em si é igual a
; todos os outros subconjuntos são diferentes.
Resposta
F (Falso). Nem todo subconjunto de um conjunto
é igual a
, pois existem subconjuntos menores que
.