A resposta ao impulso de um sistema é . Obtenha:
A equação a diferenças que relaciona a entrada do sistema e a sua saída ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu o enunciado dizendo que a resposta ao impulso de um sistema é . O que isso significa? Basicamente, precisamos encontrar uma equação que relaciona a entrada do sistema, , com a saída, . Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares e invariantes no tempo, especialmente a ideia de convolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a resposta ao impulso ( ). Ela mostra como o sistema responde quando a entrada é um pulso único (o impulso ). No nosso caso, temos dois impulsos na resposta: um em e outro em , com diferentes amplitudes.

Passo 3

Agora, para encontrar a saída , usamos a operação de convolução entre a entrada e a resposta ao impulso . A convolução basicamente “mistura” a entrada com a resposta do sistema para dar a saída.
Matematicamente, isso é representado por:

Passo 4

Vamos fazer essa convolução passo a passo. Sabemos que:
Quando convoluímos com um impulso deslocado, a entrada é simplesmente deslocada pelo tempo desse impulso. Então:
  • (a entrada é deslocada para )
  • (a entrada é deslocada para e multiplicada por 2)

Passo 5

Agora, somamos essas duas partes para obter a saída total:
Isso significa que a saída em qualquer instante depende da entrada em e duas vezes a entrada em .

Resposta

A equação das diferenças que relaciona e é:

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Encontre a potência e o valor rms de .
A resposta ao impulso de um sistema é . Obtenha:
A resposta do sistema à entrada .
Um sistema é considerado invertível se:
É possível determinar exclusivamente a entrada a partir da saída.
Mostre que as geodésicas de uma superfície esférica são grandes círculos, isto é, círculos com centro no centro da esfera.