A resposta ao impulso de um sistema é
. Obtenha:
A equação a diferenças que relaciona a entrada do sistema
e a sua saída
;
A equação a diferenças que relaciona a entrada do sistema
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu o enunciado dizendo que a resposta ao impulso de um sistema é
. O que isso significa? Basicamente, precisamos encontrar uma equação que relaciona a entrada do sistema,
, com a saída,
. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares e invariantes no tempo, especialmente a ideia de convolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a resposta ao impulso (
). Ela mostra como o sistema responde quando a entrada é um pulso único (o impulso
). No nosso caso, temos dois impulsos na resposta: um em
e outro em
, com diferentes amplitudes.
Passo 3
Agora, para encontrar a saída
, usamos a operação de convolução entre a entrada
e a resposta ao impulso
. A convolução basicamente “mistura” a entrada com a resposta do sistema para dar a saída.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 4
Vamos fazer essa convolução passo a passo. Sabemos que:
Quando convoluímos
com um impulso deslocado, a entrada é simplesmente deslocada pelo tempo desse impulso. Então:
-
(a entrada é deslocada para ) -
(a entrada é deslocada para e multiplicada por 2)
Passo 5
Agora, somamos essas duas partes para obter a saída total:
Isso significa que a saída em qualquer instante
depende da entrada em
e duas vezes a entrada em
.
Resposta
A equação das diferenças que relaciona
e
é:
Exercícios relacionados
Encontre a potência e o valor rms de
.
A resposta ao impulso de um sistema é
. Obtenha:
A resposta do sistema à entrada .
A resposta do sistema à entrada
Um sistema é considerado invertível se:
É possível determinar exclusivamente a entrada a partir da saída.
É possível determinar exclusivamente a entrada a partir da saída.
Mostre que as geodésicas de uma superfície esférica são grandes círculos, isto é, círculos com centro no centro da esfera.