Um sistema é considerado invertível se:
É possível determinar exclusivamente a entrada a partir da saída.
É possível determinar exclusivamente a entrada a partir da saída.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um sistema é considerado invertível se conseguimos determinar exclusivamente a entrada a partir da saída. A matéria aqui é sobre sistemas lineares e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um sistema ser invertível e como verificar se ele satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema invertível. Imagine que você tem uma função que transforma a entrada
em uma saída
. Se esse processo for invertível, significa que, conhecendo
, a gente consegue encontrar exatamente o
que gerou esse
. Matemáticamente, isso quer dizer que existe uma função inversa
tal que
.
Passo 3
Para verificar se um sistema é invertível, precisamos garantir que cada saída
corresponde a um e apenas um valor de entrada
. Se houver mais de um
que produz o mesmo
, o sistema não é invertível porque não dá para saber de qual
veio aquele
. Esse conceito está ligado à injetividade das funções.
Passo 4
Vamos usar um exemplo simples. Suponha que temos um sistema onde
. Para encontrar a função inversa, resolvemos para
:
Aqui, cada
gera um único
, então esse sistema é invertível. A função inversa é
.
Passo 5
Agora, veja um sistema onde
. Se tentarmos encontrar a função inversa:
Mas aqui temos um problema: para cada
positivo, existem dois valores de
(positivo e negativo) que satisfazem a equação. Isso significa que o sistema não é invertível, porque não conseguimos determinar uma entrada única a partir da saída.
Passo 6
Resumindo, para um sistema ser invertível, é essencial que a relação entre entrada e saída seja única e bem definida. Ou seja, cada saída deve estar associada a apenas uma entrada, garantindo a existência de uma função inversa que permita recuperar a entrada a partir da saída.
Resposta
Um sistema é invertível quando cada saída corresponde a uma única entrada, permitindo determinar exclusivamente a entrada a partir da saída através de uma função inversa.
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. Obtenha:
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;
A equação a diferenças que relaciona a entrada do sistema
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.
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