Um sistema é considerado invertível se:
É possível determinar exclusivamente a entrada a partir da saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um sistema é considerado invertível se conseguimos determinar exclusivamente a entrada a partir da saída. A matéria aqui é sobre sistemas lineares e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um sistema ser invertível e como verificar se ele satisfaz essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sistema invertível. Imagine que você tem uma função que transforma a entrada em uma saída . Se esse processo for invertível, significa que, conhecendo , a gente consegue encontrar exatamente o que gerou esse . Matemáticamente, isso quer dizer que existe uma função inversa tal que .

Passo 3

Para verificar se um sistema é invertível, precisamos garantir que cada saída corresponde a um e apenas um valor de entrada . Se houver mais de um que produz o mesmo , o sistema não é invertível porque não dá para saber de qual veio aquele . Esse conceito está ligado à injetividade das funções.

Passo 4

Vamos usar um exemplo simples. Suponha que temos um sistema onde . Para encontrar a função inversa, resolvemos para :
Aqui, cada gera um único , então esse sistema é invertível. A função inversa é .

Passo 5

Agora, veja um sistema onde . Se tentarmos encontrar a função inversa:
Mas aqui temos um problema: para cada positivo, existem dois valores de (positivo e negativo) que satisfazem a equação. Isso significa que o sistema não é invertível, porque não conseguimos determinar uma entrada única a partir da saída.

Passo 6

Resumindo, para um sistema ser invertível, é essencial que a relação entre entrada e saída seja única e bem definida. Ou seja, cada saída deve estar associada a apenas uma entrada, garantindo a existência de uma função inversa que permita recuperar a entrada a partir da saída.

Resposta

Um sistema é invertível quando cada saída corresponde a uma única entrada, permitindo determinar exclusivamente a entrada a partir da saída através de uma função inversa.

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