Dada a equação e sabendo-se que é a raiz complexa dessa equação, pode-se afirmar que as outras três raízes dessa equação são:
(A)
(B)
©
(D)
(E

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a equação e nos diz que (a unidade imaginária) é uma das raízes dessa equação. O que precisamos fazer é encontrar as outras três raízes dessa equação de quarto grau. Para isso, vamos usar conceitos de equações polinomiais, propriedades das raízes complexas e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, lembra que se uma equação com coeficientes reais tem uma raiz complexa, o seu conjugado também é raiz. Então, se é raiz, também vai ser. Assim, já temos duas raízes: e .

Passo 3

Agora, sabendo que e são raízes, podemos fatorar parte da equação usando esses valores. A gente sabe que . Então, a equação original pode ser escrita como:
onde e são números que vamos descobrir para completar a fatoração.

Passo 4

Para encontrar e , vamos dividir o polinômio original pelo fator . Ou seja, vamos dividir por .
Fazendo essa divisão, temos:
Então, a equação fatorada fica:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a equação quadrática para encontrar as outras raízes reais. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:
Assim, as soluções são:

Resposta

As outras três raízes dessa equação são , e . Portanto, a resposta correta é a opção (E) , e .

Exercícios relacionados

(CEFETMG) Sendo a expressão:
a metade de y, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Qual resultado das expressões abaixo é menor?
a)
b)
c)
d)
e)
sabe-se que a equação possui duas raízes reais, sendo uma delas. Determine a outra raiz, localizada no segundo quadrante.
(2,5 pontos) Encontre as duas primeiras iterações do método de Jacobi para o sistema linear abaixo usando .