Dada a equação
e sabendo-se que
é a raiz complexa dessa equação, pode-se afirmar que as outras três raízes dessa equação são:
(A)
(B)
©
(D)
(E
(A)
(B)
©
(D)
(E
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a equação
e nos diz que
(a unidade imaginária) é uma das raízes dessa equação. O que precisamos fazer é encontrar as outras três raízes dessa equação de quarto grau. Para isso, vamos usar conceitos de equações polinomiais, propriedades das raízes complexas e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, lembra que se uma equação com coeficientes reais tem uma raiz complexa, o seu conjugado também é raiz. Então, se
é raiz,
também vai ser. Assim, já temos duas raízes:
e
.
Passo 3
Agora, sabendo que
e
são raízes, podemos fatorar parte da equação usando esses valores. A gente sabe que
. Então, a equação original pode ser escrita como:
onde
e
são números que vamos descobrir para completar a fatoração.
Passo 4
Para encontrar
e
, vamos dividir o polinômio original pelo fator
. Ou seja, vamos dividir
por
.
Fazendo essa divisão, temos:
Então, a equação fatorada fica:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
para encontrar as outras raízes reais. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Assim, as soluções são:
Resposta
As outras três raízes dessa equação são
,
e
. Portanto, a resposta correta é a opção (E)
,
e
.
Exercícios relacionados
(CEFETMG) Sendo a expressão:
a metade de y, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Qual resultado das expressões abaixo é menor?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
sabe-se que a equação
possui duas raízes reais, sendo
uma delas. Determine a outra raiz, localizada no segundo quadrante.
(2,5 pontos) Encontre as duas primeiras iterações do método de Jacobi para o sistema linear abaixo usando
.