Uma reta definida pelas equações paramétricas pode ser representada pelas equações reduzidas se . Essas equações são obtidas isolando na equação e substituindo o valor obtida nas demais. Dessa forma e ficam em função de , o qual atua como o parâmetro na equação. Para obter equações reduzidas em função de se ou (se , basta isolar o parâmetro na equação correspondente à respectiva variável. Determine equações reduzidas em função de para as seguintes retas:
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transformar equações paramétricas de uma reta no espaço para equações reduzidas em função de . Isso é parte da geometria analítica, onde a gente descreve retas de diferentes formas. Para resolver isso, vamos precisar isolar o parâmetro na equação de e substituir esse valor nas equações de e . Assim, conseguiremos expressar e diretamente em função de .
Passo 2
Vamos resolver a parte (a):
Temos as equações paramétricas:
Passo 2.1: Primeiro, isolamos na equação de :
Passo 2.2: Agora, substituímos esse valor de nas equações de e :
Para :
Para :
Como é constante, ela não depende de .
Então, as equações reduzidas ficam:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b):
As equações paramétricas são:
Passo 3.1: Isolamos na equação de :
Passo 3.2: Substituímos esse valor de nas equações de e :