Sejam as matrizes A=[cccc1 & -1 & 3 & 2 0 & 1 & 4 & -3 1 & 2 & -1 & 5], B=[ccc0 & 3 & 2 -2 & 1 & 4 -1 & 2 & 1 4 & 3 & 1], C=A B e D=B A. Determine os elementos c32 e d43, sendo (ci j)=C e (di j)=D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes e , e precisa encontrar os elementos da matriz e da matriz . Isso envolve multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para resolver isso, vamos seguir os passos da multiplicação de matrizes e calcular apenas os elementos que a gente precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Se você tem uma matriz (MN)ij = sumk=1^n Mik times Nkj de tamanho e uma matriz de tamanho , o resultado será uma matriz . Cada elemento da matriz resultado é calculado somando o produto dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de . Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular c32 = (1 times 3) + (2 times 1) + (-1 times 2) + (5 times 3) = 3 + 2 - 2 + 15 = 18 na matriz . Primeiro, identificamos que é uma matriz e é uma . Para encontrar , precisamos multiplicar a terceira linha de pela segunda coluna de .
Matriz terceira linha:
Matriz segunda coluna:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular d43 = (4 times 3) + (3 times 4) + (1 times -1) = 12 + 12 - 1 = 23 na matriz . Aqui, é uma e é uma , então será uma matriz . Para encontrar , multiplicamos a quarta linha de pela terceira coluna de .
Matriz quarta linha:
Matriz terceira coluna:
Portanto,

Resposta

Então, o elemento é igual a 18 e o elemento é igual a 23.

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