Uma reta fica completamente determinada se conhecemos um ponto em e um vetor que é paralelo à . Obtenha uma fórmula para as equações paramétricas da reta . Use a fórmula no caso e e faça um esboço desta reta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre determinar uma reta no espaço tridimensional. Para isso, precisamos de dois elementos:
Um ponto qualquer que pertença à reta, chamado de ponto .
Um vetor que seja paralelo à reta, chamado de vetor direção .
Esses dois elementos serão a base para construir as equações paramétricas da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem cada coordenada (x, y, z) em função de um parâmetro, geralmente chamado de . A fórmula geral das equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e tem vetor direção é:
Aqui, é um número real que varia, permitindo gerar todos os pontos da reta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores fornecidos no problema. Temos:
Ponto , ou seja, , , .
Vetor direção , ou seja, , , .
Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas:
Passo 4
Essas equações paramétricas representam todos os pontos que pertencem à reta definida pelo ponto e pelo vetor direção .
Para visualizar essa reta, podemos pensar em como um “escala” que nos permite mover ao longo da direção do vetor a partir do ponto inicial . Variações de vão nos dar diferentes pontos na reta.