A reta normal à curva
no ponto
é a reta perpendicular à tangente no ponto
. Escreva a equação da reta normal à curva dada no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a curva
e precisa encontrar a equação da reta normal a essa curva no ponto
. Isso entra na área de cálculo, especificamente nas derivadas, que vão nos ajudar a achar a inclinação da tangente e, a partir dela, a da normal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada,
, nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da tangente no ponto
:
Então, a inclinação da tangente é 3.
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, e para retas perpendiculares, as inclinações multiplicadas dão -1. Ou seja, se a inclinação da tangente é
, a inclinação da normal será
.
Então,
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
e o ponto
:
Isolando
:
Resposta
A equação da reta normal à curva no ponto
é:
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
para o ponto
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
A reta normal à curva
no ponto
é a reta perpendicular à tangente no ponto
. Escreva a equação da reta normal à curva dada no ponto especificado.
Determine os pontos críticos da função dada e classifique cada ponto crítico como máximo relativo, mínimo relativo ou ponto ordinário.