A reta que passa pelos pontos A(-2,5) e B(1,3) é paralela à reta determinada por: C(3,-1) e D(0, m). Determinar o ponto D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas aqui. A primeira passa pelos pontos e . A segunda reta é definida pelos pontos e . A parada é que essas duas retas são paralelas. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especialmente sobre coeficiente angular das retas e a condição de paralelismo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 de uma reta que passa por dois pontos e é dado por:
Então, vamos calcular o coeficiente angular da reta .

Passo 3

Aplicando a fórmula para os pontos mAB = 3 - 51 - (-2) = -23 = -23 e :

Passo 4

Como as retas e são paralelas, elas têm o mesmo coeficiente angular. Ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos usar a mesma fórmula do coeficiente angular para a reta mCD = m - (-1)0 - 3 = m + 1-3 . Sabemos que e , então:

Passo 6

Igualando os coeficientes angulares das retas paralelas:
m + 1-3 = -23

Passo 7

Resolvendo para m + 1-3 = -23 m + 1 = 2 (amos os negativos dos dois lados) m = 2 - 1 m = 1 :

Resposta

O ponto é .

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