Sejam
(d) Encontre as coordenadas do ponto (em relação a base canônica).

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos três vetores na base canônica:
O objetivo é encontrar as coordenadas do ponto na base canônica. Para isso, vamos precisar entender como expressar um vetor em termos de uma base dada.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é a base canônica. Na base canônica do espaço tridimensional, os vetores são:
Cada ponto pode ser representado como uma combinação linear desses vetores:

Passo 3

Agora, se tivermos expresso em termos da base formada por , ou seja:
Queremos encontrar as coordenadas na base canônica. Para isso, substituímos os vetores:

Passo 4

Vamos multiplicar cada componente:
Isso nos dá:

Passo 5

Portanto, as coordenadas de na base canônica são diretamente obtidas pelas somas das componentes das combinações lineares:

Resposta

As coordenadas do ponto na base canônica são:

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Sejam bases de tais que
Determine as matrizes mudanças de base .
No shopping GuRuPas, uma loja de eltrodomésticos está realizando uma promoção para a compra conjunta de eletrodomésticos, de maneira que o consumidor interessado paga:
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