Sejam
(d) Encontre as coordenadas do ponto
(em relação a base canônica).
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde temos três vetores na base canônica:
O objetivo é encontrar as coordenadas do ponto
na base canônica. Para isso, vamos precisar entender como expressar um vetor em termos de uma base dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é a base canônica. Na base canônica do espaço tridimensional, os vetores são:
Cada ponto
pode ser representado como uma combinação linear desses vetores:
Passo 3
Agora, se tivermos
expresso em termos da base formada por
, ou seja:
Queremos encontrar as coordenadas
na base canônica. Para isso, substituímos os vetores:
Passo 4
Vamos multiplicar cada componente:
Isso nos dá:
Passo 5
Portanto, as coordenadas de
na base canônica são diretamente obtidas pelas somas das componentes das combinações lineares:
Resposta
As coordenadas do ponto
na base canônica são: