(d) Encontre as coordenadas do ponto (em relação a base canônica).
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde temos três vetores na base canônica:
O objetivo é encontrar as coordenadas do ponto na base canônica. Para isso, vamos precisar entender como expressar um vetor em termos de uma base dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é a base canônica. Na base canônica do espaço tridimensional, os vetores são:
Cada ponto pode ser representado como uma combinação linear desses vetores:
Passo 3
Agora, se tivermos expresso em termos da base formada por , ou seja:
Queremos encontrar as coordenadas na base canônica. Para isso, substituímos os vetores:
Passo 4
Vamos multiplicar cada componente:
Isso nos dá:
Passo 5
Portanto, as coordenadas de na base canônica são diretamente obtidas pelas somas das componentes das combinações lineares: