A reta
é paralela a um dos planos dados pelas equações
e
.
Determine uma condição para o valor de
.
Determine uma condição para o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta definida por
e queremos descobrir uma condição para o valor de
para que essa reta seja paralela a um dos planos dados pelas equações
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como identificar se uma reta é paralela a um plano. Para isso, precisamos das direções da reta e do plano. A reta
tem uma direção que podemos obter observando os coeficientes de
nas equações paramétricas:
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os planos. Cada plano tem um vetor normal, que é perpendicular ao plano. Para o plano
, o vetor normal é
. Para o plano
, o vetor normal é
.
Passo 4
Uma reta é paralela a um plano se o vetor direção da reta for perpendicular ao vetor normal do plano. Isso significa que o produto escalar entre
e
deve ser igual a zero.
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar para cada plano:
Para o plano
:
Como o produto escalar é zero, a reta
é paralela ao plano
para qualquer valor de
.
Para o plano
:
Também aqui, o produto escalar é zero, o que significa que a reta
é paralela ao plano
para qualquer valor de
.
Resposta
A reta
é paralela a ambos os planos
e
para qualquer valor de
.