A reta tangente ao gráfico de uma função
no ponto
passa pelos pontos
e
. Determine
e
.
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde
passa pelos pontos
e
. Precisamos descobrir o valor de
e a derivada
. Para isso, vamos usar conceitos de derivada e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação (ou seja, o coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos
e
. A fórmula para a inclinação
entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores:
Então, a inclinação da reta é 12.
Passo 3
Agora que sabemos que a reta tangente tem inclinação 12 e passa pelo ponto onde
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Aqui,
e
. Substituindo os valores:
Essa reta também passa pelo ponto
. Vamos substituir
e
na equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.