Seja f(x, y)=e^2 x sen(y). Calcule: partial fpartial y(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada parcial de em relação a . Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável, mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, identifique quais partes da função dependem de e quais dependem de . Na função , o termo depende de e depende de .

Passo 3

Como queremos a derivada parcial em relação a , vamos tratar como uma constante. Isso significa que será considerado um fator constante durante a derivação.

Passo 4

Agora, aplique a regra da derivada para funções multiplicadas por constantes. A derivada de partial fpartial y = e^2x cdot ddy[sin(y)] em relação a será:

Passo 5

Sabemos que a derivada de partial fpartial y = e^2x cdot cos(y) em relação a é . Portanto:

Resposta

A derivada parcial de partial fpartial y = e^2x cos(y) em relação a é:

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