Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável, mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, identifique quais partes da função dependem de
e quais dependem de
. Na função
, o termo
depende de
e
depende de
.
Passo 3
Como queremos a derivada parcial em relação a
, vamos tratar
como uma constante. Isso significa que
será considerado um fator constante durante a derivação.
Passo 4
Agora, aplique a regra da derivada para funções multiplicadas por constantes. A derivada de
em relação a
será:
Passo 5
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
c
e
b
d
a
c
e
b
d
Seja
. Calcule:
Seja
. Calcule:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
.
(a)
(a)