Um retângulo tem um perímetro de . Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. Resp: , com

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um retângulo com um perímetro de . O objetivo é expressar a área desse retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. Para isso, precisamos entender algumas propriedades de retângulos e as fórmulas que usamos. Vamos precisar da fórmula do perímetro e da área de um retângulo. O perímetro ( ) é dado por , onde é o comprimento e é a largura. A área ( ) é dada por .

Passo 2

Sabemos que o perímetro é , então podemos montar a equação do perímetro:
Dividindo ambos os lados por 2, chegamos a:
Esse resultado nos dá uma relação entre o comprimento e a largura do retângulo. Agora, vamos expressar a largura ( ) em função do comprimento ( ):
Agora, como queremos expressar a área em função de um dos lados, vamos considerar o comprimento como , ou seja, . Então a largura fica:

Passo 3

Agora que temos a largura em função do comprimento, podemos calcular a área ( ) do retângulo. Como sabemos que , substituímos os valores:
Esse produto irá nos dar a função da área em termos de :
E essa é a forma que queríamos! Além disso, como a largura não pode ser negativa, sabemos que o comprimento deve estar no intervalo de a (ou seja, ).

Resposta

A área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados é:

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d.
Encontre
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