Um retângulo tem um perímetro de
. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. Resp:
, com
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um retângulo com um perímetro de
. O objetivo é expressar a área desse retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. Para isso, precisamos entender algumas propriedades de retângulos e as fórmulas que usamos. Vamos precisar da fórmula do perímetro e da área de um retângulo. O perímetro (
) é dado por
, onde
é o comprimento e
é a largura. A área (
) é dada por
.
Passo 2
Sabemos que o perímetro é
, então podemos montar a equação do perímetro:
Dividindo ambos os lados por 2, chegamos a:
Esse resultado nos dá uma relação entre o comprimento e a largura do retângulo. Agora, vamos expressar a largura (
) em função do comprimento (
):
Agora, como queremos expressar a área em função de um dos lados, vamos considerar o comprimento como
, ou seja,
. Então a largura fica:
Passo 3
Agora que temos a largura em função do comprimento, podemos calcular a área (
) do retângulo. Como sabemos que
, substituímos os valores:
Esse produto irá nos dar a função da área em termos de
:
E essa é a forma que queríamos! Além disso, como a largura não pode ser negativa, sabemos que o comprimento deve estar no intervalo de
a
(ou seja,
).
Resposta
A área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados é: