Revisão de derivada. Calcule y' nos seguintes casos:
c) y = x^2 sen(pi x)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é calcular a derivada de . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, porque estamos multiplicando duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Se você tem duas funções multiplicadas, e , a derivada delas é . Aqui, vamos chamar e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de é . Isso porque, de forma geral, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então, aplicando isso, temos .

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
f) f(x) = 1 / raiz(2 x - 1).
d^2y/dt^2 - 4 dy/dt - 5y = 0, y(1) = 0, y'(1) = 2
Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
  1. integral1^2 integral0^4 2 x y d y d x
  1. integral duplaR e^x-y d A, R: 0 <= x <= ln 2, 0 <= y <= ln 2
  2. integral duplaR x y e^x y^2 d A, R: 0 <= x <= 2, 0 <= y <= 1
  3. integral duplaR x y^3x^2+1 d A, R: 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 2
  4. integral duplaR yx^2 y^2+1 d A, R: 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1
A=integrala^b 12 r^2 d theta
Área
1-4 Determine a área da região que é delimitada pela curva fornecida e está localizada no setor especificado.
  1. r=raiz2 theta, 0 <= theta <= pi / 2