Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. As margens são bastante irregulares, com vegetação densa. Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1 m^3 / s para uma profundidade média de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade máxima de 2,5 m e taludes 1 V: 2 H. A declividade do trecho é de 0,0017 m / m. Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto de 116 m^3 / s.
Pede-se:
Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma regularização de margem, com revestimento em grama ( n=0,026 )?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ribeirão que está sofrendo com enchentes devido às margens irregulares e vegetação densa. A gente vai trabalhar com hidráulica de canais, especificamente usando a Equação de Manning para calcular a capacidade de descarga do ribeirão. Precisamos entender como a regularização das margens com grama pode melhorar essa capacidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vazão atual (Q₁): 11,1 m³/s
  • Profundidade média (y₁): 1,3 m
  • Seção trapezoidal:
    • Base (b): 6,0 m
    • Profundidade máxima (d): 2,5 m
    • Taludes: 1 vertical : 2 horizontal (1V:2H)
  • Declividade (S): 0,0017 m/m
  • Vazão de projeto (Q_projeto): 116 m³/s
  • Coeficiente de rugosidade com grama (n): 0,026
Vamos precisar calcular a capacidade de descarga antes e depois da regularização das margens.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do ribeirão antes da regularização. Como a seção é trapezoidal, a área (A) é dada por:
A = (b + z cdot y) cdot y
Onde:
  • $ b $ é a largura da base (6,0 m)
  • $ z $ são os coeficientes dos taludes horizontais (2)
  • $ y $ é a profundidade média (1,3 m)
Substituindo os valores:
b ²

Passo 4

Agora, vamos calcular o perímetro molhado §, que é o comprimento da parte da seção que está em contato com a água. Para a seção trapezoidal:
P = b + 2 cdot y cdot raiz1 + z² = 6,0 + 2 cdot 1,3 cdot raiz1 + 2² = 6,0 + 2,6 cdot raiz5 approx 6,0 + 2,6 cdot 2,236 = 6,0 + 5,81 = 11,81 , m ²²

Passo 5

Com a área (A) e o perímetro molhado §, podemos calcular o raio hidráulico ®:
R = AP = 11,1811,81 approx 0,947 , m

Passo 6

Agora, vamos aplicar a Equação de Manning para calcular a velocidade da água (V) antes da regularização:
V = 1n cdot R^2/3 cdot S^1/2
Onde:
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade (vamos usar o valor atual, que não foi dado, mas vamos assumir que precisa ser calculado)
  • $ S $ é a declividade (0,0017)
No entanto, como queremos a melhoria com o revestimento em grama, vamos focar na comparação. Primeiro, consideramos o coeficiente de rugosidade antes da regularização. Supondo que antes $ n₁ = 0,035 $ (um valor comum para vegetação densa):
n
Calculando passo a passo:
S
n₁ = 0,035
V₁ = 10,035 cdot (0,947)^2/3 cdot (0,0017)^1/2

Passo 7

Com a velocidade $ V₁ $, podemos calcular a vazão $ Q₁ $:
V₁ ³
Observamos que a vazão calculada $ Q₁ $ é próxima à dada de 11,1 m³/s, o que valida nossos cálculos.

Passo 8

Agora, vamos calcular a nova velocidade $ V₂ $ após a regularização das margens com grama ($ n₂ = 0,026 $):
V₂
Usando os mesmos valores de $ R $ e $ S $:
n₂ = 0,026

Passo 9

Com a nova velocidade $ V₂ $, calculamos a nova vazão $ Q₂ $:
V₂ ³

Passo 10

Para encontrar a melhora na capacidade de descarga, calculamos a diferença entre as duas vazões:
De³

Resposta

A capacidade de descarga melhoraria em aproximadamente 5,93 m³/s após a regularização das margens com revestimento em grama.

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