A + B + C = 1, -2 A - 4 B = 0, -3 A + 3 B - C = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá três equações com três incógnitas (A, B e C). A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos para resolver sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar a substituição ou eliminação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na segunda equação:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por -2:
Isso nos dá uma relação entre A e B que podemos usar mais tarde.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação simplificada para A:
Isso significa que A é igual a -2 vezes B. Vamos guardar essa informação para substituir mais tarde.

Passo 4

Vamos olhar para a primeira equação:
Sabemos que A = -2B, então vamos substituir A por -2B nessa equação:
Simplificando:
Isso nos dá outra relação, agora entre B e C.

Passo 5

Vamos usar a terceira equação do sistema:
Substituindo A por -2B:
Simplificando:

Passo 6

Agora temos duas equações com B e C:
Vamos somar essas duas equações para eliminar C:
Simplificando:
Então:

Passo 7

Com o valor de B encontrado, vamos descobrir A usando a relação :

Passo 8

Agora, vamos encontrar C usando a equação :
Somando em ambos os lados:

Resposta

As soluções para o sistema são:

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