Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá três equações com três incógnitas (A, B e C). A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos para resolver sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar a substituição ou eliminação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na segunda equação:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por -2:
Isso nos dá uma relação entre A e B que podemos usar mais tarde.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação simplificada para A:
Isso significa que A é igual a -2 vezes B. Vamos guardar essa informação para substituir mais tarde.
Passo 4
Vamos olhar para a primeira equação:
Sabemos que A = -2B, então vamos substituir A por -2B nessa equação:
Simplificando:
Isso nos dá outra relação, agora entre B e C.
Passo 5
Vamos usar a terceira equação do sistema:
Substituindo A por -2B:
Simplificando:
Passo 6
Agora temos duas equações com B e C:
Vamos somar essas duas equações para eliminar C:
Simplificando:
Então:
Passo 7
Com o valor de B encontrado, vamos descobrir A usando a relação :