Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos usar a Regra da Cadeia para encontrar
. Temos as seguintes funções:
Conteúdo da matéria: Derivadas de funções compostas utilizando a Regra da Cadeia.
O que vamos precisar: Saber como aplicar a Regra da Cadeia para derivar
em relação a
, considerando que
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
diretamente em termos de
. Substituímos
,
e
nas equações:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Sabemos que
. Então:
Também sabemos que
. Portanto:
Como
é sempre positivo onde está definido, podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Usamos a derivada do logaritmo e a derivada de
:
Sabemos que
, então substituindo:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Como o gráfico de
está relacionado com o gráfico de
?
Esboçe o gráfico de .
Esboçe o gráfico de
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(d)
(d)
Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine um período da mesma.
Um rio segue para o norte com uma velocidade de
. Um homem rema um barco, atravessando o rio, sua velocidade relativa à água é de
para leste.
c) Qual o tempo gasto na travessia do rio?
c) Qual o tempo gasto na travessia do rio?