(a) Obter a solução do sistema acima, com tolerancia varepsilon=0.3 (no máximo 4 iterações), via processo Iterativo de Gauss-Jacobi com vetor x0=[0 ; 1 ; 0],
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo de Gauss-Jacobi. A gente tem três equações com três incógnitas (, , ). Para resolver isso, vamos precisar reorganizar as equações para expressar cada variável em função das outras e usar iterações para chegar numa solução aproximada. Nosso ponto de partida é o vetor inicial , e vamos parar se a diferença entre as iterações for menor que ou após no máximo 4 iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis:
Da primeira equação x1 = 16 - 10x2 - 5x33 , vamos isolar x1 = 0.2x3 :
x3 = 23 - 13x1 - x233
Da segunda equação x1^(k+1) = 16 - 10x2^(k) - 5x3^(k)3 x2^(k+1) = 0.2x3^(k) x3^(k+1) = 23 - 13x1^(k) - x2^(k)33 , vamos isolar . Porém, notamos que não está presente, então resolvemos para :
Da terceira equação , vamos isolar :
Agora, temos as fórmulas iterativas para atualizar , e em cada passo:
Passo 3
Vamos começar as iterações! Nosso vetor inicial é x1^(1) = 16 - 10(1) - 5(0)3 = 16 - 103 = 63 = 2 . Agora, calculamos o próximo vetor x2^(1) = 0.2(0) = 0 usando as fórmulas acima: