• Um rodo de limpar a casa consta de uma haste de madeira de 160 cm de comprimento e 240 gramas de massa, preso na extremidade da haste está a peça fundamental do rodo, cuja massa é de 200 gramas. Considerando a haste de espessura uniforme e a peça do rodo fina e bem localizada na extremidade, determinar a posição do centro de massa do rodo em relação à extremidade livre.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um rodo que é basicamente composto por duas partes: uma haste de madeira de 160 cm que pesa 240 gramas e, na ponta dessa haste, tem a parte principal do rodo que pesa 200 gramas. Nosso objetivo aqui é descobrir onde fica o centro de massa desse rodo em relação à extremidade livre (a ponta do rodo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre centro de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. É o ponto onde podemos imaginar que toda a massa do objeto está concentrada para facilitar os cálculos, especialmente quando queremos equilibrar ou analisar o movimento.

Passo 3

Vamos dividir o rodo em duas partes: a haste e a parte do rodo. A haste tem massa distribuída de forma uniforme, então o centro de massa dela estará no meio, ou seja, a 80 cm da extremidade livre (160 cm / 2).

Passo 4

A parte do rodo, que pesa 200 gramas, está localizada exatamente na extremidade livre, ou seja, a 160 cm do ponto de apoio.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do centro de massa para sistemas de partículas:
xcm = sum mi xisum mi
Onde são as massas e as posições de cada parte.

Passo 6

Aplicando os valores:
xcm = (240,g times 80,cm) + (200,g times 160,cm)240,g + 200,g

Passo 7

Vamos calcular o numerador:
240,g times 80,cm = 19,200,g cdot cm
200,g times 160,cm = 32,000,g cdot cm
19,200,g cdot cm + 32,000,g cdot cm = 51,200,g cdot cm

Passo 8

Agora, soma das massas:
240,g + 200,g = 440,g

Passo 9

Dividindo o total do numerador pela soma das massas:
xcm = 51,200,g cdot cm440,g approx 116,36,cm

Resposta

O centro de massa do rodo está aproximadamente a 116,36 cm da extremidade livre.

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