A rope is used to pull a 3.57 kg block at constant speed 4.06 m along a horizontal floor. The force on the block from the rope is 7.68 N and directed 15.0^circ above the horizontal. What are (a) the work done by the rope

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e qual a matéria envolvida. Temos um bloco de 3,57 kg sendo puxado por uma corda com força de 7,68 N, fazendo um ângulo de 15° acima da horizontal. O bloco está se movendo a uma velocidade constante por uma distância de 4,06 metros. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado pela corda durante esse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, que envolve força, deslocamento e o ângulo entre eles. Vamos usar a fórmula do trabalho e decompor a força na direção que realmente afeta o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do trabalho:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • é o trabalho,
  • é a força aplicada,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No nosso caso, a força não está totalmente na direção do deslocamento; ela está inclinada a 15° acima da horizontal. Então, precisamos calcular apenas a parte da força que está na direção do movimento.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Força, N
  • Distância, m
  • Ângulo,
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula do trabalho.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
W = 7,68 , N times 4,06 , m times cos(15°)
Primeiro, calculamos cos(15°) approx 0,9659 . Usando uma calculadora, temos:

Passo 5

Agora, multiplicamos tudo:
W = 7,68 times 4,06 times 0,9659
Primeiro, multiplicamos 7,68 por 4,06:
7,68 times 4,06 approx 31,17
Em seguida, multiplicamos por 0,9659:
31,17 times 0,9659 approx 30,13

Resposta

O trabalho realizado pela corda é aproximadamente 30,13 J.

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