Se A=(rr1 & 2 3 & -1) e B=(ll2 & 0 1 & 1), calcule A B e B A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! Você tem duas matrizes, e , e precisa calcular e . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes. Vamos precisar entender como multiplicar linhas por colunas para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A = 1 & 2 3 & -1 . A matriz B = 2 & 0 1 & 1 é:
E a matriz é:
Para multiplicar por , a regra é multiplicar cada linha de por cada coluna de .

Passo 3

Vamos calcular a primeira entrada de (AB)1,1 = (1 times 2) + (2 times 1) = 2 + 2 = 4 , que está na posição (1,1):
(AB)1,2 = (1 times 0) + (2 times 1) = 0 + 2 = 2
Agora, a posição (1,2):
Movendo para a segunda linha de :

Passo 4

Para a posição (2,1):
(AB)2,1 = (3 times 2) + (-1 times 1) = 6 - 1 = 5
E para a posição (2,2):
(AB)2,2 = (3 times 0) + (-1 times 1) = 0 - 1 = -1

Passo 5

Agora, juntando tudo, a matriz AB = 4 & 2 5 & -1 fica:

Passo 6

Vamos calcular agora B = 2 & 0 1 & 1 . Lembrando que a ordem importa na multiplicação de matrizes! A matriz A = 1 & 2 3 & -1 é:
E é:
Vamos multiplicar cada linha de por cada coluna de .

Passo 7

Primeira entrada de (BA)1,1 = (2 times 1) + (0 times 3) = 2 + 0 = 2 na posição (1,1):
(BA)1,2 = (2 times 2) + (0 times -1) = 4 + 0 = 4
Posição (1,2):
Agora, segunda linha de :

Passo 8

Para a posição (2,1):
(BA)2,1 = (1 times 1) + (1 times 3) = 1 + 3 = 4
E para a posição (2,2):
(BA)2,2 = (1 times 2) + (1 times -1) = 2 - 1 = 1

Resposta

As matrizes resultantes são:
AB = 4 & 2 5 & -1 e BA = 2 & 4 4 & 1

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