Seja
uma matriz
linha equivalente à matriz identidade
. Mostre que
é inversível.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre uma matriz quadrada
de ordem
que é linha equivalente à matriz identidade
de mesma ordem. Basicamente, precisamos mostrar que essa matriz
tem uma inversa, ou seja, que existe uma matriz
tal que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre equivalência de linhas e invertibilidade de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz ser linha equivalente à identidade. Duas matrizes são linha equivalentes se podemos transformar uma na outra através de operações elementares de linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por um escalar diferente de zero, ou somar múltiplos de uma linha a outra linha).
Passo 3
Sabemos que a matriz identidade
é uma matriz invertível, e sua própria inversa. Se
é linha equivalente a
, isso significa que podemos transformar
na identidade
usando operações de linha. Essas mesmas operações podem ser aplicadas a
para obter
, o que implica que
também deve ser invertível.
Passo 4
Mais formalmente, se existe uma sequência de operações de linha que transforma
em
, então multiplicar
por uma matriz obtida dessas operações de linha resultará em
. Essa matriz de operações de linha é justamente a inversa de
, ou seja,
.
Passo 5
Portanto, já que conseguimos relacionar
com uma matriz invertível (a identidade) através de operações de linha, concluímos que
também é invertível.
Resposta
A matriz
é inversível porque é linha equivalente à matriz identidade
, o que garante a existência de
tal que
.
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e
pertencem a reta.
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a) Abscissa 5;
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Se
e
, calcule
e
.
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e
abaixo, s ao paralelas ou concorrentes. Encontre uma equa,
ao geral do plano que as contb) As retas
s̃ao dadas
c) As retas por: saao dadas por:
s̃ao dadas
c) As retas por:
c.