A=[rrr 2 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -3 ], B=[rrr 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 5 ]
Encontre A+B, 3 A,-2 B, 2 A-3 B e A B e B A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! O problema nos dá duas matrizes quadradas 3x3, A e B, e pede para a gente realizar várias operações com elas: soma, multiplicação por escalar, combinação linear e multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos entender bem como somar e multiplicar matrizes, além de operar com constantes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar A + B = 2 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -3 + 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 5 = 2+3 & 0+0 & 0+0 0+0 & -1+(-2) & 0+0 0+0 & 0+0 & -3+5 = 5 & 0 & 0 0 & -3 & 0 0 & 0 & 2 . Para somar duas matrizes, a gente soma os elementos correspondentes de cada posição. Então, vamos fazer isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular 3A = 3 times 2 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -3 = 3 times 2 & 3 times 0 & 3 times 0 3 times 0 & 3 times (-1) & 3 times 0 3 times 0 & 3 times 0 & 3 times (-3) = 6 & 0 & 0 0 & -3 & 0 0 & 0 & -9 . Multiplicar uma matriz por um escalar (no caso, 3) significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número:

Passo 4

Vamos para -2B = -2 times 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 5 = -2 times 3 & -2 times 0 & -2 times 0 -2 times 0 & -2 times (-2) & -2 times 0 -2 times 0 & -2 times 0 & -2 times 5 = -6 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & -10 . Aqui, também multiplicamos cada elemento da matriz B por -2:

Passo 5

Agora, vamos combinar 2A = 2 times 2 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -3 = 4 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & -6 . Primeiro, calculamos 3B = 3 times 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 5 = 9 & 0 & 0 0 & -6 & 0 0 & 0 & 15 e 2A - 3B = 4 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & -6 - 9 & 0 & 0 0 & -6 & 0 0 & 0 & 15 = 4-9 & 0-0 & 0-0 0-0 & -2-(-6) & 0-0 0-0 & 0-0 & -6-15 = -5 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & -21 , depois subtraímos:
Agora, subtraímos:

Passo 6

Agora, vamos multiplicar as matrizes AB = 2 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -3 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 5 = 2 times 3 & 0 & 0 0 & (-1) times (-2) & 0 0 & 0 & (-3) times 5 = 6 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & -15 e BA = 3 & 0 & 0 0 & -2 & 0 0 & 0 & 5 2 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & -3 = 3 times 2 & 0 & 0 0 & (-2) times (-1) & 0 0 & 0 & 5 times (-3) = 6 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & -15 para encontrar e . Como A e B são matrizes diagonais, a multiplicação é mais simples: a gente multiplica os elementos da diagonal principal correspondentes.
Primeiro, :
Agora, :

Resposta

A + B &= 5 & 0 & 0 0 & -3 & 0 0 & 0 & 2 3A &= 6 & 0 & 0 0 & -3 & 0 0 & 0 & -9 -2B &= -6 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & -10 2A - 3B &= -5 & 0 & 0 0 & 4 & 0 0 & 0 & -21 AB &= BA = 6 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & -15

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