Mostre A B e B A são matrizes triangulares superiores. As matrizes A B e B A são iguais?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes e dadas, e precisamos mostrar que os produtos e são matrizes triangulares superiores. Além disso, devemos verificar se e são iguais. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de multiplicação de matrizes e propriedades de matrizes triangulares superiores.
Passo 2
Vamos começar calculando o produto . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz. Lembre-se de que, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, o que é válido aqui.
Agora, vamos verificar se AB = -6 & 7 & 4 0 & 4 & -2 0 & 0 & 1 é uma matriz triangular superior. Uma matriz é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Observando a matriz :
Vemos que os elementos abaixo da diagonal principal (posição (2,1) e (3,1), (3,2)) são zeros. Portanto, é uma matriz triangular superior.