Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão nos dá uma matriz quadrada A=[rrrr 0 & 2 & 4 & 1 0 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 0 ] de ordem 4:
A gente precisa encontrar , ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma quatro vezes. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as potências de matrizes e aproveitar que é uma matriz triangular superior, o que simplifica nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz triangular superior é aquela onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. No nosso caso, é triangular superior, o que facilita o cálculo das potências, porque a multiplicação de matrizes triangulares superiores também resulta em uma matriz triangular superior.
Passo 3
Agora, vamos observar a diagonal principal de Diagonal de A = [0, 0, 0, 0] . Ela é composta por zeros:
Quando elevamos uma matriz triangular superior a uma potência, os elementos da diagonal principal também são elevados a essa potência. Então, em , os elementos da diagonal principal serão .
Passo 4
Vamos analisar os elementos acima da diagonal. Como é uma matriz triangular superior, ao multiplicá-la por ela mesma, os elementos acima da diagonal serão combinados de forma que os valores aumentam em complexidade, mas para simplificar, vamos calcular passo a passo.