A=[rrr 3 & -2 & 7 6 & 5 & 4 0 & 4 & 9 ] e B=[rrr 6 & -2 & 4 0 & 1 & 3 7 & 7 & 5 ]
Use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar
(a) a primeira linha de A B.
(b) a terceira linha de A B.
© a segunda coluna de A B.
(d) a primeira coluna de B A.
(e) a terceira linha de A A.
(f) a terceira coluna de A A.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos duas matrizes A = 3 & -2 & 7 6 & 5 & 4 0 & 4 & 9 e B = 6 & -2 & 4 0 & 1 & 3 7 & 7 & 5 e definidas da seguinte forma:
Precisamos usar o método das linhas ou das colunas para encontrar partes específicas dos produtos , e . Para isso, vamos lembrar que a multiplicação de matrizes envolve multiplicar linhas de uma matriz pelas colunas da outra e somar os resultados.

Passo 2

(a) Encontrar a primeira linha de

Primeiro, vamos encontrar a primeira linha de . Para isso, multiplicamos a primeira linha de pelas colunas de .
Primeira linha de :
Colunas de :
  • Primeira coluna:
  • Segunda coluna:
  • Terceira coluna:

Passo 3

Cálculos para a primeira linha de 3 times 6 + (-2) times 0 + 7 times 7 = 18 + 0 + 49 = 67 :

  1. Primeiro elemento:
3 times (-2) + (-2) times 1 + 7 times 7 = -6 -2 + 49 = 41
  1. Segundo elemento:
3 times 4 + (-2) times 3 + 7 times 5 = 12 -6 + 35 = 41
  1. Terceiro elemento:

Passo 4

Portanto, a primeira linha de é .

Passo 5

(b) Encontrar a terceira linha de

Agora, vamos encontrar a terceira linha de . Multiplicamos a terceira linha de pelas colunas de .
Terceira linha de :

Passo 6

Cálculos para a terceira linha de 0 times 6 + 4 times 0 + 9 times 7 = 0 + 0 + 63 = 63 :

  1. Primeiro elemento:
0 times (-2) + 4 times 1 + 9 times 7 = 0 + 4 + 63 = 67
  1. Segundo elemento:
0 times 4 + 4 times 3 + 9 times 5 = 0 + 12 + 45 = 57
  1. Terceiro elemento:

Passo 7

Portanto, a terceira linha de é .

Passo 8

© Encontrar a segunda coluna de

Para achar a segunda coluna de , vamos multiplicar todas as linhas de pela segunda coluna de .
Segunda coluna de :

Passo 9

Cálculos para a segunda coluna de 3 times (-2) + (-2) times 1 + 7 times 7 = -6 -2 + 49 = 41 :

  1. Primeira linha de 6 times (-2) + 5 times 1 + 4 times 7 = -12 + 5 + 28 = 21 :
0 times (-2) + 4 times 1 + 9 times 7 = 0 + 4 + 63 = 67
  1. Segunda linha de :
  1. Terceira linha de :

Passo 10

Portanto, a segunda coluna de 41 21 67 é:

Passo 11

(d) Encontrar a primeira coluna de

Agora, vamos calcular a primeira coluna de . Multiplicamos a primeira linha de pela matriz .
Primeira linha de :

Passo 12

Cálculos para a primeira coluna de 6 times 3 + (-2) times 6 + 4 times 0 = 18 -12 + 0 = 6 :

Multiplicamos a primeira linha de pelas colunas de .
  1. Primeiro elemento:

Passo 13

Portanto, a primeira coluna de 6 vdots vdots é:
(Observação: Como o enunciado pede apenas a primeira coluna, os demais elementos não são necessários para a resposta final.)

Passo 14

(e) Encontrar a terceira linha de

Para encontrar a terceira linha de , multiplicamos a terceira linha de pelas colunas de .
Terceira linha de :

Passo 15

C��lculos para a terceira linha de 0 times 3 + 4 times 6 + 9 times 0 = 0 + 24 + 0 = 24 :

  1. Primeiro elemento:
0 times (-2) + 4 times 5 + 9 times 4 = 0 + 20 + 36 = 56
  1. Segundo elemento:
0 times 7 + 4 times 4 + 9 times 9 = 0 + 16 + 81 = 97
  1. Terceiro elemento:

Passo 16

Portanto, a terceira linha de é .

Passo 17

(f) Encontrar a terceira coluna de

Agora, vamos encontrar a terceira coluna de . Para isso, multiplicamos todas as linhas de pela terceira coluna de .
Terceira coluna de :

Passo 18

Cálculos para a terceira coluna de 3 times 7 + (-2) times 4 + 7 times 9 = 21 -8 + 63 = 76 :

  1. Primeira linha de 6 times 7 + 5 times 4 + 4 times 9 = 42 + 20 + 36 = 98 :
0 times 7 + 4 times 4 + 9 times 9 = 0 + 16 + 81 = 97
  1. Segunda linha de :
  1. Terceira linha de :

Passo 19

Portanto, a terceira coluna de 76 98 97 é:

Resposta

(a) A primeira linha de 41 21 67 é 6 vdots vdots .
(b) A terceira linha de 76 98 97 é .
© A segunda coluna de é .
(d) A primeira coluna de é .
(e) A terceira linha de é .
(f) A terceira coluna de é .

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