Use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar
(a) a primeira linha de .
(b) a terceira linha de .
© a segunda coluna de .
(d) a primeira coluna de .
(e) a terceira linha de .
(f) a terceira coluna de .

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos duas matrizes e definidas da seguinte forma:
Precisamos usar o método das linhas ou das colunas para encontrar partes específicas dos produtos , e . Para isso, vamos lembrar que a multiplicação de matrizes envolve multiplicar linhas de uma matriz pelas colunas da outra e somar os resultados.

Passo 2

(a) Encontrar a primeira linha de

Primeiro, vamos encontrar a primeira linha de . Para isso, multiplicamos a primeira linha de pelas colunas de .
Primeira linha de :
Colunas de :
  • Primeira coluna:
  • Segunda coluna:
  • Terceira coluna:

Passo 3

Cálculos para a primeira linha de :

  1. Primeiro elemento:
  1. Segundo elemento:
  1. Terceiro elemento:

Passo 4

Portanto, a primeira linha de é .

Passo 5

(b) Encontrar a terceira linha de

Agora, vamos encontrar a terceira linha de . Multiplicamos a terceira linha de pelas colunas de .
Terceira linha de :

Passo 6

Cálculos para a terceira linha de :

  1. Primeiro elemento:
  1. Segundo elemento:
  1. Terceiro elemento:

Passo 7

Portanto, a terceira linha de é .

Passo 8

© Encontrar a segunda coluna de

Para achar a segunda coluna de , vamos multiplicar todas as linhas de pela segunda coluna de .
Segunda coluna de :

Passo 9

Cálculos para a segunda coluna de :

  1. Primeira linha de :
  1. Segunda linha de :
  1. Terceira linha de :

Passo 10

Portanto, a segunda coluna de é:

Passo 11

(d) Encontrar a primeira coluna de

Agora, vamos calcular a primeira coluna de . Multiplicamos a primeira linha de pela matriz .
Primeira linha de :

Passo 12

Cálculos para a primeira coluna de :

Multiplicamos a primeira linha de pelas colunas de .
  1. Primeiro elemento:

Passo 13

Portanto, a primeira coluna de é:
(Observação: Como o enunciado pede apenas a primeira coluna, os demais elementos não são necessários para a resposta final.)

Passo 14

(e) Encontrar a terceira linha de

Para encontrar a terceira linha de , multiplicamos a terceira linha de pelas colunas de .
Terceira linha de :

Passo 15

C��lculos para a terceira linha de :

  1. Primeiro elemento:
  1. Segundo elemento:
  1. Terceiro elemento:

Passo 16

Portanto, a terceira linha de é .

Passo 17

(f) Encontrar a terceira coluna de

Agora, vamos encontrar a terceira coluna de . Para isso, multiplicamos todas as linhas de pela terceira coluna de .
Terceira coluna de :

Passo 18

Cálculos para a terceira coluna de :

  1. Primeira linha de :
  1. Segunda linha de :
  1. Terceira linha de :

Passo 19

Portanto, a terceira coluna de é:

Resposta

(a) A primeira linha de é .
(b) A terceira linha de é .
© A segunda coluna de é .
(d) A primeira coluna de é .
(e) A terceira linha de é .
(f) A terceira coluna de é .

Exercícios relacionados

Mostre que é um conjunto gerador do espaço vetorial .
a) Uma reta é tangente a uma elipse num ponto se intersecta só nesse ponto, ou seja .
Sejam , e vetores em . O vetor é combinação linear de e ?
Suponha que seja fixado um sistema de coordenadas cartesiano para o espaço, onde o ponto O é a origem e uma base ortonormal positiva.
(a) Sejam e . Determine os valores reais de x para que o conjunto seja LD.