Use o método das linhas ou das colunas (como for apropriado) para encontrar
(a) a primeira linha de
.
(b) a terceira linha de
.
© a segunda coluna de
.
(d) a primeira coluna de
.
(e) a terceira linha de
.
(f) a terceira coluna de
.
(a) a primeira linha de
(b) a terceira linha de
© a segunda coluna de
(d) a primeira coluna de
(e) a terceira linha de
(f) a terceira coluna de
Passo 1
Vamos resumir o exercício: Temos duas matrizes
e
definidas da seguinte forma:
Precisamos usar o método das linhas ou das colunas para encontrar partes específicas dos produtos
,
e
. Para isso, vamos lembrar que a multiplicação de matrizes envolve multiplicar linhas de uma matriz pelas colunas da outra e somar os resultados.
Passo 2
(a) Encontrar a primeira linha de
Primeiro, vamos encontrar a primeira linha de
. Para isso, multiplicamos a primeira linha de
pelas colunas de
.
Primeira linha de
:
Colunas de
:
- Primeira coluna:
- Segunda coluna:
- Terceira coluna:
Passo 3
Cálculos para a primeira linha de
:
- Primeiro elemento:
- Segundo elemento:
- Terceiro elemento:
Passo 4
Portanto, a primeira linha de
é
.
Passo 5
(b) Encontrar a terceira linha de
Agora, vamos encontrar a terceira linha de
. Multiplicamos a terceira linha de
pelas colunas de
.
Terceira linha de
:
Passo 6
Cálculos para a terceira linha de
:
- Primeiro elemento:
- Segundo elemento:
- Terceiro elemento:
Passo 7
Portanto, a terceira linha de
é
.
Passo 8
© Encontrar a segunda coluna de
Para achar a segunda coluna de
, vamos multiplicar todas as linhas de
pela segunda coluna de
.
Segunda coluna de
:
Passo 9
Cálculos para a segunda coluna de
:
- Primeira linha de
:
- Segunda linha de
:
- Terceira linha de
:
Passo 10
Portanto, a segunda coluna de
é:
Passo 11
(d) Encontrar a primeira coluna de
Agora, vamos calcular a primeira coluna de
. Multiplicamos a primeira linha de
pela matriz
.
Primeira linha de
:
Passo 12
Cálculos para a primeira coluna de
:
Multiplicamos a primeira linha de
pelas colunas de
.
- Primeiro elemento:
Passo 13
Portanto, a primeira coluna de
é:
(Observação: Como o enunciado pede apenas a primeira coluna, os demais elementos não são necessários para a resposta final.)
Passo 14
(e) Encontrar a terceira linha de
Para encontrar a terceira linha de
, multiplicamos a terceira linha de
pelas colunas de
.
Terceira linha de
:
Passo 15
C��lculos para a terceira linha de
:
- Primeiro elemento:
- Segundo elemento:
- Terceiro elemento:
Passo 16
Portanto, a terceira linha de
é
.
Passo 17
(f) Encontrar a terceira coluna de
Agora, vamos encontrar a terceira coluna de
. Para isso, multiplicamos todas as linhas de
pela terceira coluna de
.
Terceira coluna de
:
Passo 18
Cálculos para a terceira coluna de
:
- Primeira linha de
:
- Segunda linha de
:
- Terceira linha de
:
Passo 19
Portanto, a terceira coluna de
é:
Resposta
(a) A primeira linha de
é
.
(b) A terceira linha de
é
.
© A segunda coluna de
é
.
(d) A primeira coluna de
é
.
(e) A terceira linha de
é
.
(f) A terceira coluna de
é
.
Exercícios relacionados
Mostre que
é um conjunto gerador do espaço vetorial
.
a) Uma reta
é tangente a uma elipse
num ponto
se
intersecta
só nesse ponto, ou seja
.
Sejam
,
e
vetores em
. O vetor
é combinação linear de
e
?
Suponha que seja fixado um sistema de coordenadas cartesiano
para o espaço, onde o ponto O é a origem e
uma base ortonormal positiva.
(a) Sejam e
. Determine os valores reais de x para que o conjunto
seja LD.
(a) Sejam