Pergunta-se:
a)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem um conjunto de matrizes 2x2 definidas por:
E a questão é saber se a matriz
faz parte desse conjunto . Para isso, vamos precisar entender como encontrar os valores de e que fazem a matriz de igual à matriz dada.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as entradas correspondentes das duas matrizes. Temos que:
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar e .

Passo 3

Começando pela segunda equação:
Já encontramos que .

Passo 4

Agora, vamos usar a quarta equação para encontrar :
Então, .

Passo 5

Vamos verificar se esses valores de e satisfazem as outras duas equações.
Primeira equação:
Terceira equação:
Como todas as equações são satisfeitas com e , isso significa que a matriz dada está no conjunto .

Resposta

Sim, a matriz pertence ao conjunto .

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes e . Para cada matriz: Calcule o raio espectral.
Sejam as matrizes e . Para cada matriz: Calcule os autovetores associados.
Considere o conjunto , onde e são vetores em , e é a unidade imaginária.
(a) Mostre que é linearmente dependente sobre o corpo dos números complexos .
(b) Mostre que é linearmente independente sobre o corpo dos números reais .
No espaço vetorial das matrizes sobre , considere o conjunto de matrizes
Prove que o conjunto é linearmente dependente.