Pergunta-se:
a)
Pergunta-se:
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem um conjunto
de matrizes 2x2 definidas por:
E a questão é saber se a matriz
faz parte desse conjunto
. Para isso, vamos precisar entender como encontrar os valores de
e
que fazem a matriz de
igual à matriz dada.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar as entradas correspondentes das duas matrizes. Temos que:
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Passo 3
Começando pela segunda equação:
Já encontramos que
.
Passo 4
Agora, vamos usar a quarta equação para encontrar
:
Então,
.
Passo 5
Vamos verificar se esses valores de
e
satisfazem as outras duas equações.
Primeira equação:
Terceira equação:
Como todas as equações são satisfeitas com
e
, isso significa que a matriz dada está no conjunto
.
Resposta
Sim, a matriz
pertence ao conjunto
.
Exercícios relacionados
Sejam as matrizes
e
. Para cada matriz: Calcule o raio espectral.
Sejam as matrizes
e
. Para cada matriz: Calcule os autovetores associados.
Considere o conjunto
, onde
e
são vetores em
, e
é a unidade imaginária.
(a) Mostre que é linearmente dependente sobre o corpo dos números complexos
.
(b) Mostre que é linearmente independente sobre o corpo dos números reais
.
(a) Mostre que
(b) Mostre que
No espaço vetorial
das matrizes
sobre
, considere o conjunto de matrizes
Prove que o conjunto
é linearmente dependente.