S=(cca-b & 2 a a+b & -b) ; a, b in I R
Pergunta-se:
a) (ll5 & 6 1 & 2) in S ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem um conjunto S = ( cc a - b & 2a a + b & -b ) ; , a, b in R de matrizes 2x2 definidas por:
( cc 5 & 6 1 & 2 )
E a questão é saber se a matriz
faz parte desse conjunto . Para isso, vamos precisar entender como encontrar os valores de e que fazem a matriz de igual à matriz dada.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as entradas correspondentes das duas matrizes. Temos que:
a - b = 5 (Entrada superior esquerda) 2a = 6 (Entrada superior direita) a + b = 1 (Entrada inferior esquerda) -b = 2 (Entrada inferior direita)
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar e .

Passo 3

Começando pela segunda equação:
2a = 6 implies a = 62 = 3
Já encontramos que .

Passo 4

Agora, vamos usar a quarta equação para encontrar -b = 2 implies b = -2 :
Então, .

Passo 5

Vamos verificar se esses valores de a - b = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 (Confere com 5) e a + b = 3 + (-2) = 1 (Confere com 1) satisfazem as outras duas equações.
Primeira equação:
Terceira equação:
Como todas as equações são satisfeitas com e , isso significa que a matriz dada está no conjunto .

Resposta

Sim, a matriz cc 5 & 6 1 & 2 pertence ao conjunto .

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