Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a matriz Jacobiana da função vetorial no ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz Jacobiana e como calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, a matriz Jacobiana é uma matriz que contém todas as derivadas parciais de uma função vetorial em relação às suas variáveis. Ela nos dá informações sobre como a função se comporta em torno de um ponto específico.
Passo 3
Nossa função vetorial tem três componentes:
Vamos calcular as derivadas parciais de cada componente em relação a , e .
Passo 4
Calculando as derivadas:
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Agora, vamos montar a matriz Jacobiana usando essas derivadas parciais. A matriz terá a seguinte estrutura:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A matriz Jacobiana de F = vetor(F) no ponto (x, y, z) é a matriz identidade: