Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a dimensão do conjunto que consiste em matrizes da forma:
Estamos trabalhando com Álgebra Linear, especificamente com espaços vetoriais e subespaços. Para resolver isso, vamos ver quantos parâmetros livres temos nas matrizes de .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as condições dadas:
Essas equações relacionam os elementos da matriz, o que vai nos ajudar a expressar algumas variáveis em termos de outras.
Passo 3
Vamos expressar todas as entradas da matriz em termos dos parâmetros livres. Normalmente, escolhemos as variáveis que não estão condicionadas pelas equações. Aqui, e não estão definidos por nenhuma equação, então vamos considerá-los como nossos parâmetros livres.
Então, temos:
(já dada)
(já dada)
Assim, qualquer matriz em pode ser escrita como:
Passo 4
Agora, observamos que as matrizes em são determinadas pelos valores livres de e . Cada escolha de e define uma única matriz em , e não há mais restrições.