Utilize a matriz para encontrar a matriz da transformaçâo na nova base utilizando a fórmula
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a matriz da transformação na nova base . Para isso, vamos usar a matriz de mudança de base . O conteúdo aqui envolve transformações lineares e mudança de base. O que a gente vai precisar é:
A matriz de mudança de base .
A matriz da transformação na base original , que vamos chamar de .
Saber como inverter uma matriz e como fazer multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a matriz de mudança de base . Essa matriz nos ajuda a converter coordenadas de uma base para uma base . Para usar na fórmula, precisamos encontrar o inverso dessa matriz, ou seja, .
Passo 3
Vamos calcular o inverso da matriz . Inverter uma matriz significa encontrar uma outra matriz que, quando multiplicada pela original, resulta na matriz identidade. Isso é importante porque a inversa “desfaz” a transformação feita por .
Passo 4
Agora que temos , vamos multiplicar essa inversa pela matriz da transformação na base . Ou seja, calculamos . Essa multiplicação começa a ajustar a transformação para a nova base.
Passo 5
Por fim, multiplicamos o resultado do passo anterior pela própria matriz de mudança de base . Assim, a expressão completa fica: