Utilize a matriz
para encontrar a matriz da transformaçâo
na nova base
utilizando a fórmula
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a matriz da transformação
na nova base
. Para isso, vamos usar a matriz de mudança de base
. O conteúdo aqui envolve transformações lineares e mudança de base. O que a gente vai precisar é:
- A matriz de mudança de base
. - A matriz da transformação
na base original , que vamos chamar de . - Saber como inverter uma matriz e como fazer multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a matriz de mudança de base
. Essa matriz nos ajuda a converter coordenadas de uma base
para uma base
. Para usar na fórmula, precisamos encontrar o inverso dessa matriz, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular o inverso da matriz
. Inverter uma matriz significa encontrar uma outra matriz que, quando multiplicada pela original, resulta na matriz identidade. Isso é importante porque a inversa “desfaz” a transformação feita por
.
Passo 4
Agora que temos
, vamos multiplicar essa inversa pela matriz
da transformação
na base
. Ou seja, calculamos
. Essa multiplicação começa a ajustar a transformação para a nova base.
Passo 5
Por fim, multiplicamos o resultado do passo anterior pela própria matriz de mudança de base
. Assim, a expressão completa fica:
Resposta
A matriz da transformação
na nova base
é: