Sejam u=(2,1,3), v=(4,-2,2) e w=(1,1,5). Encontre u times v,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço: u = (2, 1, 3), v = (4, -2, 2) e w = (1, 1, 5). A tarefa aqui é encontrar o produto vetorial entre u e v, ou seja, u times v. Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial da matéria de Álgebra Linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o produto vetorial de u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é:
u times v = ( u2 v3 - u3 v2, u3 v1 - u1 v3, u1 v2 - u2 v1 )

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula com os valores dos nossos vetores:
u = (2, 1, 3) v = (4, -2, 2)
Calculando cada componente:
  1. Primeira componente:
u2 v3 - u3 v2 = 1 times 2 - 3 times (-2) = 2 + 6 = 8
  1. Segunda componente:
u3 v1 - u1 v3 = 3 times 4 - 2 times 2 = 12 - 4 = 8
  1. Terceira componente:
u1 v2 - u2 v1 = 2 times (-2) - 1 times 4 = -4 - 4 = -8

Resposta

Portanto, o produto vetorial u times v é:
u times v = (8, 8, -8)

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