Sejam e . Encontre

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional: , e . A pergunta é para encontrarmos o produto vetorial de com , ou seja, . O produto vetorial é uma operação que resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais e utiliza conceitos de álgebra vetorial.

Passo 2

Para calcular o produto vetorial , vamos usar a seguinte fórmula:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente, e , , são as componentes de , enquanto , , são as componentes de .

Passo 3

Vamos substituir os componentes dos vetores na matriz:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que o determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou expansão em cofatores. Vamos usar a expansão em cofatores aqui:

Passo 5

Vamos calcular cada um dos determinantes 2x2:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Substituindo os valores encontrados nas expressões:

Resposta

O produto vetorial é o vetor .

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