Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações chamado :
A gente vai verificar se certos valores de , e resolvem esse sistema e depois ver umas propriedades dessas soluções. Para isso, precisamos saber como substituir os valores nas equações e checar se as igualdades são verdadeiras.
Passo 2
(a) Verificar se , e é uma solução de .
Vamos substituir esses valores nas duas equações do sistema:
Primeira equação:
Segundo equação:
Como as duas equações dão 0, esses valores são uma solução de .
Passo 3
(b) Verificar se , e também é uma solução de .
Vamos substituir esses valores nas duas equações:
Primeira equação:
Segundo equação:
Novamente, as duas equações resultam em 0, então esses valores também são uma soluç��o de .
As equações são verdadeiras, então multiplicar a solução por 3 também gera uma solução de .
Passo 6
(e) Por que isso ocorre?
Isso acontece porque o sistema é linear. Em sistemas lineares, se você tem duas soluções, a combinação linear (soma e multiplicaç��o por constantes) dessas soluções também será uma solução. Isso é devido à propriedade de aditividade e homogeneidade das equações lineares.
Resposta
A soma das soluções e , assim como qualquer múltiplo dessas soluções, também são soluções do sistema porque ele é linear.