(a) Verifique que e é uma solução de ;
(b) Verifique que e também é uma solução de ;
© É verdade que e é uma solução de ?
(d) É verdade que e , onde , y e são como no item , é uma solução de ?
(e) Se as respostas de e forem afirmativas, então responda: Por que isso ocorre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações chamado :
A gente vai verificar se certos valores de , e resolvem esse sistema e depois ver umas propriedades dessas soluções. Para isso, precisamos saber como substituir os valores nas equações e checar se as igualdades são verdadeiras.

Passo 2

(a) Verificar se , e é uma solução de .
Vamos substituir esses valores nas duas equações do sistema:
Primeira equação:
Segundo equação:
Como as duas equações dão 0, esses valores são uma solução de .

Passo 3

(b) Verificar se , e também é uma solução de .
Vamos substituir esses valores nas duas equações:
Primeira equação:
Segundo equação:
Novamente, as duas equações resultam em 0, então esses valores também são uma soluç��o de .

Passo 4

© É verdade que , e é uma solução de ?
Vamos calcular , e :
Agora, substituir esses valores no sistema:
Primeira equação:
Segunda equação:
Como as equações são satisfeitas, sim, a soma das soluções também é uma solução de .

Passo 5

(d) É verdade que , e , onde , , e são como no item ©, é uma solução de ?
Vamos multiplicar por 3:
Substituindo no sistema:
Primeira equação:
Segunda equação:
As equações são verdadeiras, então multiplicar a solução por 3 também gera uma solução de .

Passo 6

(e) Por que isso ocorre?
Isso acontece porque o sistema é linear. Em sistemas lineares, se você tem duas soluções, a combinação linear (soma e multiplicaç��o por constantes) dessas soluções também será uma solução. Isso é devido à propriedade de aditividade e homogeneidade das equações lineares.

Resposta

A soma das soluções e , assim como qualquer múltiplo dessas soluções, também são soluções do sistema porque ele é linear.

Exercícios relacionados

tenha:
(a) uma única solução;
(b) infinitas soluções;
© nenhuma solução.
Seja e . Calcule:
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Sabendo que a disponibilidade destes produtos na cooperativa nos meses de abril, maio e junho foi dada como na tabela abaixo. Pede-se para determinar qual a quantidade de cada tipo de ração foi produzido em cada um destes meses.
Quant./ Mês <br> (em tonelada) Farelo de Soja Gordura Animal Milho
Abril 1 1,5 2
Maio 1,3 2 1,6
Junho 1 1,4 1,8