Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: B^T+A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a soma da transposta da matriz com a matriz , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como fazer a transposição de uma matriz e como somar duas matrizes. Vamos em frente!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as dimensões das matrizes e para ver se dá pra somar depois da transposição. A matriz tem 2 linhas e 4 colunas, ou seja, é uma matriz . Já a matriz tem 4 linhas e 2 colunas, sendo uma matriz .

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta da matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 , que é B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, vai ter 2 linhas e 4 colunas, igualando-se às dimensões da matriz .
A matriz é:
Sua transposta será:

Passo 4

Agora que temos A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 com dimensões B^T + A = 1+1 & 2+0 & 0+2 & 1+(-1) 0+0 & 1+1 & -1+0 & 1+2 , podemos somá-la com a matriz , que também é . A soma de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada posição.
A matriz é:
Vamos somar e elemento a elemento:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada soma individualmente:
1 + 1 &= 2 2 + 0 &= 2 0 + 2 &= 2 1 + (-1) &= 0 0 + 0 &= 0 1 + 1 &= 2 -1 + 0 &= -1 1 + 2 &= 3
Então, a matriz resultante será:
B^T + A = 2 & 2 & 2 & 0 0 & 2 & -1 & 3

Resposta

A soma 2 & 2 & 2 & 0 0 & 2 & -1 & 3 é:

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