Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: B^T+A
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a soma da transposta da matriz com a matriz , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como fazer a transposição de uma matriz e como somar duas matrizes. Vamos em frente!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as dimensões das matrizes e para ver se dá pra somar depois da transposição. A matriz tem 2 linhas e 4 colunas, ou seja, é uma matriz . Já a matriz tem 4 linhas e 2 colunas, sendo uma matriz .
Passo 3
Agora, vamos calcular a transposta da matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 , que é B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, vai ter 2 linhas e 4 colunas, igualando-se às dimensões da matriz .
A matriz é:
Sua transposta será:
Passo 4
Agora que temos A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 com dimensões B^T + A = 1+1 & 2+0 & 0+2 & 1+(-1) 0+0 & 1+1 & -1+0 & 1+2 , podemos somá-la com a matriz , que também é . A soma de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada posição.