Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a soma da transposta da matriz com a matriz , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como fazer a transposição de uma matriz e como somar duas matrizes. Vamos em frente!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as dimensões das matrizes e para ver se dá pra somar depois da transposição. A matriz tem 2 linhas e 4 colunas, ou seja, é uma matriz . Já a matriz tem 4 linhas e 2 colunas, sendo uma matriz .

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta da matriz , que é . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, vai ter 2 linhas e 4 colunas, igualando-se às dimensões da matriz .
A matriz é:
Sua transposta será:

Passo 4

Agora que temos com dimensões , podemos somá-la com a matriz , que também é . A soma de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada posição.
A matriz é:
Vamos somar e elemento a elemento:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada soma individualmente:
Então, a matriz resultante será:

Resposta

A soma é:

Exercícios relacionados

(a) Verifique que e é uma solução de ;
(b) Verifique que e também é uma solução de ;
© É verdade que e é uma solução de ?
(d) É verdade que e , onde , y e são como no item , é uma solução de ?
(e) Se as respostas de e forem afirmativas, então responda: Por que isso ocorre?
tenha:
(a) uma única solução;
(b) infinitas soluções;
© nenhuma solução.
Sabendo que a disponibilidade destes produtos na cooperativa nos meses de abril, maio e junho foi dada como na tabela abaixo. Pede-se para determinar qual a quantidade de cada tipo de ração foi produzido em cada um destes meses.
Quant./ Mês <br> (em tonelada) Farelo de Soja Gordura Animal Milho
Abril 1 1,5 2
Maio 1,3 2 1,6
Junho 1 1,4 1,8
a) tal que ;
b) tal que .