Sabendo que a disponibilidade destes produtos na cooperativa nos meses de abril, maio e junho foi dada como na tabela abaixo. Pede-se para determinar qual a quantidade de cada tipo de ração foi produzido em cada um destes meses.
Quant./ Mês <br> (em tonelada) Farelo de Soja Gordura Animal Milho
Abril 1 1,5 2
Maio 1,3 2 1,6
Junho 1 1,4 1,8

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício onde precisamos descobrir quanto de cada tipo de ração foi produzido nos meses de abril, maio e junho. Para isso, temos uma tabela que mostra a disponibilidade de três ingredientes: Farelo de Soja, Gordura Animal e Milho, em toneladas, para cada um desses meses. O conteúdo principal aqui envolve sistemas de equações lineares, que nos ajudam a resolver problemas onde temos várias equações e precisamos encontrar valores que satisfazem todas elas ao mesmo tempo. Vamos precisar montar essas equações com base nas informações da tabela e resolver para encontrar a quantidade de cada ração produzida em cada mês.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada coluna e linha da tabela representa. As colunas são os ingredientes usados para produzir a ração: Farelo de Soja, Gordura Animal e Milho. As linhas representam os meses: abril, maio e junho, com os valores mostrando a quantidade disponível de cada ingrediente em toneladas. Nosso objetivo é descobrir quanto de cada tipo de ração foi produzido em cada mês, usando esses ingredientes disponíveis.

Passo 3

Para resolver esse tipo de problema, precisamos assumir que a produção de ração utiliza esses ingredientes de forma proporcional. Ou seja, a quantidade de cada ingrediente utilizada na produção está relacionada à quantidade total produzida. Vamos chamar a quantidade de ração produzida em abril de , em maio de e em junho de . Também vamos supor que a mistura para cada tipo de ração usa os ingredientes na mesma proporção em todos os meses.

Passo 4

Com base nisso, podemos montar um sistema de equações. Para cada mês, a quantidade de cada ingrediente usada na produção de ração não pode exceder a disponibilidade daquele mês. Assim, temos três equações, uma para cada ingrediente:
çãçãçã
Mas parece que simplificamos demais. Vamos ajustar isso pensando que a quantidade de cada ingrediente é usada para produzir a ração do respectivo mês.

Passo 5

Na verdade, precisamos associar cada ingrediente à quantidade de ração produzida. Vamos considerar que a produção de cada tipo de ração utiliza uma certa quantidade de cada ingrediente. Se chamarmos , e as quantidades de ração produzidas em cada mês, podemos escrever:
E assim por diante para maio e junho. Isso indica que a produção de ração em cada mês não pode exceder a disponibilidade dos ingredientes.

Passo 6

Para encontrar a quantidade máxima de ração que pode ser produzida em cada mês, observamos que a produção é limitada pelo ingrediente com menor disponibilidade em relação à quantidade necessária para produzir a ração. Portanto, para cada mês, a quantidade de ração produzida será igual à menor disponibilidade de ingrediente naquele mês.

Passo 7

Vamos aplicar isso aos meses:
  • Abril: Disponível:
    • Farelo de Soja: 1 tonelada
    • Gordura Animal: 1.5 toneladas
    • Milho: 2 toneladas
    • O ingrediente com menor disponibilidade é o Farelo de Soja (1 tonelada). Então, max ração em abril = 1 tonelada.
  • Maio: Disponível:
    • Farelo de Soja: 1.3 toneladas
    • Gordura Animal: 2 toneladas
    • Milho: 1.6 toneladas
    • O menor é Farelo de Soja (1.3 toneladas). Max ração em maio = 1.3 toneladas.
  • Junho: Disponível:
    • Farelo de Soja: 1 tonelada
    • Gordura Animal: 1.4 toneladas
    • Milho: 1.8 toneladas
    • O menor é Farelo de Soja (1 tonelada). Max ração em junho = 1 tonelada.

Resposta

Em abril, foi produzido 1 tonelada de ração; em maio, 1,3 toneladas; e em junho, 1 tonelada de ração.

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
(a) Verifique que e é uma solução de ;
(b) Verifique que e também é uma solução de ;
© É verdade que e é uma solução de ?
(d) É verdade que e , onde , y e são como no item , é uma solução de ?
(e) Se as respostas de e forem afirmativas, então responda: Por que isso ocorre?
a) tal que ;
b) tal que .
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista: