. Resp. e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma fração racional:
O conteúdo da matéria aqui é decomposição em frações parciais, uma técnica usada para simplificar integrais de funções racionais. Precisamos encontrar os valores de , , e que tornam a igualdade verdadeira.

Passo 2

Vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador comum :

Passo 3

Agora, vamos expandir cada termo do lado direito:
  1. Expandindo :
  2. Expandindo :
  3. Expandindo :
  4. Expandindo :

Passo 4

Somando todos os termos expandidos:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:

Passo 5

Vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes de cada lado da equação:
  1. Coeficiente de :
  2. Coeficiente de :
  3. Coeficiente de :
  4. Termo constante:

Passo 6

Agora, vamos resolver o sistema de equações:
  1. Já sabemos que .
  2. Substituindo na terceira equação:
  3. Agora, com na primeira equação:
  4. Por fim, substituindo e na segunda equação:

Resposta

Portanto, os valores são:

Exercícios relacionados

Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes sistemas de EDOs:
e , com .
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes sistemas de EDOs:
e e . Quem é a solução geral ?
Use a transformada de Laplace para resolver as seguintes EDOs:
. Dica: Fazer e .
Achar nas seguintes equações integrais de Volterra:
.