. Resp.
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma fração racional:
O conteúdo da matéria aqui é decomposição em frações parciais, uma técnica usada para simplificar integrais de funções racionais. Precisamos encontrar os valores de
,
,
e
que tornam a igualdade verdadeira.
Passo 2
Vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Passo 3
Agora, vamos expandir cada termo do lado direito:
-
Expandindo
: -
Expandindo
: -
Expandindo
: -
Expandindo
:
Passo 4
Somando todos os termos expandidos:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes de cada lado da equação:
-
Coeficiente de
: -
Coeficiente de
: -
Coeficiente de
: -
Termo constante:
Passo 6
Agora, vamos resolver o sistema de equações:
-
Já sabemos que
. -
Substituindo
na terceira equação: -
Agora, com
na primeira equação: -
Por fim, substituindo
e na segunda equação:
Resposta
Portanto, os valores são:
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e
, com
.
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e
.
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.