Sabe-se que a importância teórica da Lei de Roault é que ela relaciona o potencial químico com a fração molar, demonstre como chegar nesta relação, partindo do equilíbrio: líquido - vapor.

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício que fala sobre a Lei de Raoult e como ela conecta o potencial químico com a fração molar. Basicamente, queremos mostrar essa relação partindo do equilíbrio entre as fases líquida e vapor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre termodinâmica das soluções e como o potencial químico funciona nessas condições de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial químico (μ). É uma grandeza que indica a energia livre por partícula em um sistema. No equilíbrio entre duas fases, como líquido e vapor, o potencial químico de cada componente deve ser igual nas duas fases. Ou seja, para cada componente $ i $:
i í

Passo 3

Agora, vamos considerar a Lei de Raoult, que diz que a pressão parcial de cada componente na fase vapor ($ P_i Pi éàçãí x_i xi ã P_i^\circ $):
Pi^circ
Essa lei é válida para soluções ideais, onde as interações entre as moléculas são similares.

Passo 4

Sabemos que o potencial químico de um componente em uma fase pode ser expresso em termos da pressão parcial usando a seguinte relação:
mui = mui^circ + RT ln ( PiP^circ )
Aqui, $ \mu_i^\circ $ é o potencial químico do componente em estado padrão, $ R $ é a constante dos gases, $ T $ é a temperatura, e $ P^\circ $ é a pressão padrão.

Passo 5

Aplicando essa expressão para as duas fases no equilíbrio, temos:
mui^líquido = mui^circ + RT ln ( Pi^líquidoP^circ ) íí
mui^vapor = mui^circ + RT ln ( Pi^vaporP^circ )
Como no equilíbrio $ \mu_i^{líquido} = \mu_i^{vapor} $, igualamos as duas expressões:
mui^líquido = mui^vapor í

Passo 6

Podemos simplificar cancelando $ \mu_i^\circ $ dos dois lados:
mui^circ í
Dividindo ambos os lados por $ RT $:
RT ln ( Pi^líquidoP^circ ) = RT ln ( Pi^vaporP^circ ) í

Passo 7

Aplicando a exponencial em ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Pi^líquidoP^circ = Pi^vaporP^circ í
Multiplicando por $ P^\circ $:
P^circ í

Passo 8

Lembrando da Lei de Raoult que diz $ P_i = x_i P_i^\circ $, substituímos:
Pi = xi Pi^circ í
Portanto, chegamos à relação que conecta o potencial químico com a fração molar através da Lei de Raoult no equilíbrio líquido-vapor.

Resposta

Assim, demonstramos que a Lei de Raoult relaciona o potencial químico ($ \mu_i mui çã x_i $) da seguinte forma:
xi
Essa equação mostra que o potencial químico de um componente em solução depende diretamente da sua fração molar na fase líquida.

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