Sabe-se que a importância teórica da Lei de Roault é que ela relaciona o potencial químico com a fração molar, demonstre como chegar nesta relação, partindo do equilíbrio: líquido - vapor.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício que fala sobre a Lei de Raoult e como ela conecta o potencial químico com a fração molar. Basicamente, queremos mostrar essa relação partindo do equilíbrio entre as fases líquida e vapor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre termodinâmica das soluções e como o potencial químico funciona nessas condições de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial químico (μ). É uma grandeza que indica a energia livre por partícula em um sistema. No equilíbrio entre duas fases, como líquido e vapor, o potencial químico de cada componente deve ser igual nas duas fases. Ou seja, para cada componente $ i $:
Passo 3
Agora, vamos considerar a Lei de Raoult, que diz que a pressão parcial de cada componente na fase vapor ($ P_i
x_i
P_i^\circ $):
Essa lei é válida para soluções ideais, onde as interações entre as moléculas são similares.
Passo 4
Sabemos que o potencial químico de um componente em uma fase pode ser expresso em termos da pressão parcial usando a seguinte relação:
Aqui, $ \mu_i^\circ $ é o potencial químico do componente em estado padrão, $ R $ é a constante dos gases, $ T $ é a temperatura, e $ P^\circ $ é a pressão padrão.
Passo 5
Aplicando essa expressão para as duas fases no equilíbrio, temos:
Como no equilíbrio $ \mu_i^{líquido} = \mu_i^{vapor} $, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Podemos simplificar cancelando $ \mu_i^\circ $ dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por $ RT $:
Passo 7
Aplicando a exponencial em ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Multiplicando por $ P^\circ $:
Passo 8
Lembrando da Lei de Raoult que diz $ P_i = x_i P_i^\circ $, substituímos:
Portanto, chegamos à relação que conecta o potencial químico com a fração molar através da Lei de Raoult no equilíbrio líquido-vapor.
Resposta
Assim, demonstramos que a Lei de Raoult relaciona o potencial químico ($ \mu_i
x_i $) da seguinte forma:
Essa equação mostra que o potencial químico de um componente em solução depende diretamente da sua fração molar na fase líquida.