Sabe-se que a matriz A=(cc2 & 1 a & -1) é invertível. O que se pode dizer da constante a ? Calcule a matriz inversa A^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de matrizes! A gente tem a matriz 2 & 1 a & -1 e precisa descobrir para qual valor de essa matriz é invertível. Além disso, vamos calcular a matriz inversa . Para isso, vamos usar conhecimentos de determinantes e a fórmula da inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante da matriz .

Passo 3

O determinante de uma matriz 2x2 a & b c & d é dado por det(A) = (2)(-1) - (1)(a) = -2 - a . Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Para que a matriz -2 - a neq 0 implies a neq -2 seja invertível, o determinante deve ser diferente de zero:
Portanto, não pode ser igual a -2.

Passo 5

Agora, vamos calcular a matriz inversa a & b c & d . A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é:

Passo 6

Aplicando os valores da nossa matriz:
A^-1 = 1-2 - a -1 & -1 -a & 2

Resposta

A constante A^-1 = 1-2 - a -1 & -1 -a & 2 deve ser diferente de -2 para que a matriz seja invertível. A matriz inversa é dada por:

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