Sabe-se que a matriz
é invertível. O que se pode dizer da constante
? Calcule a matriz inversa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de matrizes! A gente tem a matriz
e precisa descobrir para qual valor de
essa matriz é invertível. Além disso, vamos calcular a matriz inversa
. Para isso, vamos usar conhecimentos de determinantes e a fórmula da inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante da matriz
.
Passo 3
O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
. Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Para que a matriz
seja invertível, o determinante deve ser diferente de zero:
Portanto,
não pode ser igual a -2.
Passo 5
Agora, vamos calcular a matriz inversa
. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2
é:
Passo 6
Aplicando os valores da nossa matriz:
Resposta
A constante
deve ser diferente de -2 para que a matriz
seja invertível. A matriz inversa
é dada por: