Sabe-se que a p-série sumn=1^infty 1n^p converge se p>1 e diverge se p <= 1. Assim, decida se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^infty 1raiz[4]n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma série da forma sumn=1^infty 1raiz[4]n e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre séries p. Para resolver, precisamos identificar o valor de p na nossa série e comparar com a condição de convergência dessa série.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão 1raiz[4]n de uma forma que fique mais fácil de identificar o valor de p. Sabemos que raiz[4]n é o mesmo que n^1/4. Então, a série fica:
sumn=1^infty 1n^1/4

Passo 3

Agora, comparando com a generalização da série p, que é:
sumn=1^infty 1n^p
Podemos ver que, no nosso caso, p = 14.

Passo 4

Sabemos que uma série p converge se p > 1 e diverge se p <= 1. No nosso caso, p = 14, que é menor que 1.

Passo 5

Como p = 14 <= 1, de acordo com a regra das séries p, a nossa série diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty 1raiz[4]n diverge.

Exercícios relacionados

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma:
d) sumn=1^infty pi^n3^n+1
Seja g(x) = x sen(x). Determine
(a) g(x/y)
Seja g(x) = x sen(x). Determine
Calcule g(x y).
Prove que:
a) sumn=1^infty 1n^2+3 n+2=1;