Sabe-se que a p-série
converge se
e diverge se
. Assim, decida se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma série da forma
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre séries p. Para resolver, precisamos identificar o valor de
na nossa série e comparar com a condição de convergência dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que fique mais fácil de identificar o valor de
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a série fica:
Passo 3
Agora, comparando com a generalização da série p, que é:
Podemos ver que, no nosso caso,
.
Passo 4
Sabemos que uma série p converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, que é menor que 1.
Passo 5
Como
, de acordo com a regra das séries p, a nossa série diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma:
d)
d)
Seja
. Determine
(a)
(a)
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule
Prove que:
a) ;
a)