Sabemos que existe inversível tal que:
A 3a coluna da matriz é múltipla de:
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma matriz de ordem 3 que é similar a uma matriz diagonal através de uma matriz invertível . A questão quer saber qual é a forma da terceira coluna da matriz . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre matrizes similares e autovalores/autovetores. Precisamos entender como encontrar os autovalores e os autovetores de para determinar a coluna de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que . Isso implica que é uma matriz diagonal cujos elementos na diagonal são os autovalores de , e as colunas de são os autovetores correspondentes a esses autovalores.

Passo 3

Então, para encontrar os autovalores de , precisamos resolver a equação característica:
Onde é a matriz identidade e representa os autovalores.

Passo 4

Vamos calcular o determinante:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz. É um pouco longo, mas após os cálculos, encontramos os autovalores .

Passo 5

Após calcular, os autovalores de são , e , onde .

Passo 6

Agora, precisamos encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor. Vamos focar no autovalor , que é o maior, e encontrar o autovetor correspondente. Esse autovetor será a terceira coluna da matriz .

Passo 7

Resolvendo para encontrar o autovetor , obtemos um sistema de equações que, ao resolver, nos dá que o autovetor correspondente a é múltiplo de:

Resposta

A 3ª coluna da matriz é múltipla de:
Alternativa (A)

Exercícios relacionados

Seja uma matriz simétrica e a forma quadrática associada. Se o espectro de é , podemos afirmar que:
(A) para todo e existe com .
(B) para todo .
© para todo e existe .
(D) existem e tais que .
(E) para todo .
(F) Não sei
A matriz abaixo representa uma rotação em torno de um eixo passando pela origem, em :
Qual é o cosseno do ângulo de rotação?
Dica: Determine eixo de rotação, uma direção ortogonal ao eixo e determine o ângulo que este vetor é rodado.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de :
b)
Considere as afirmativas abaixo:
- Se diagonal e com Ker , então é diagonalizável.
II - Se possui como polinômio característico e autovalor -7 com multiplicidade geométrica 19, então não é diagonalizável.
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Apenas II é verdadeira.
(E) Não sei