Beleza, vamos resolver esse limite que envolve trigonometria e potências. A função que vamos analisar é:
Nosso objetivo é encontrar o limite de quando se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar usar propriedades de limites, funções contínuas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, olhemos para o termo constante, que é o 5. Sabemos que o limite de uma constante é a própria constante. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo termo: . A função cosseno é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos substituir diretamente por 0 na expressão dentro do cosseno. Assim:
Multiplicando pelo 4:
Passo 4
O terceiro termo é um pouco mais complicado: . Vamos quebrar isso em partes.
Primeiro, olhemos para o expoente:
À medida que se aproxima de 0, o termo fica muito grande, mas o seno de um valor grande oscila entre -1 e 1. Portanto, está limitado a valores entre -1 e 1. Multiplicando isso por , que está se aproximando de 0, todo o expoente se aproxima de 0: