Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário, calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
Usaremos propriedades de limites e técnicas algébricas para simplificar a expressão e encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, substituímos
diretamente na expressão para verificar se conseguimos resolver facilmente:
No numerador:
No denominador:
Isso resulta em uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
:
Agora a expressão fica:
Passo 4
Para lidar com o denominador que contém uma raiz quintas, usamos uma técnica de racionalização. Sabemos que:
Aqui, vamos definir
e
. Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão resultante da fatoração:
No denominador, isso simplifica para:
Passo 5
Após a simplificação, a expressão fica:
Podemos cancelar o termo
:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 10.