Sabendo-se que
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o módulo do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de algebra vetorial, especialmente a fórmula para a magnitude de uma combinação linear de vetores. Vamos precisar das magnitudes dos vetores
e
, além do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente já sabe:
- O ângulo entre
e é . - A magnitude de
é . - A magnitude de
é .
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de
. Como estamos multiplicando o vetor
por 2, a magnitude também é multiplicada por 2:
Passo 4
Para encontrar
, vamos usar a fórmula da magnitude da diferença de dois vetores:
Onde
é o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 5
Aplicando essa fórmula no nosso caso, onde
e
, e
:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Sabemos que
. Vamos substituir esse valor na expressão:
Passo 7
Fazendo as contas dentro da raiz:
Portanto:
Resposta
A magnitude de
é
.