Sabendo que
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que o ângulo entre os vetores
e
é
, com normas
e
. Precisamos calcular o cosseno do ângulo entre
e
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre eles. Com isso, podemos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Sabendo que
,
, e
, temos:
Passo 4
Vamos calcular agora as normas de
e
. Usamos a fórmula:
Para
:
Para
:
Passo 5
Finalmente, o cosseno do ângulo entre
e
é dado por:
Resposta
O valor de
é
.