Sabendo que o ângulo entre os vetores é de , determinar o ângulo formado entre os vetores e

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores, e , que formam um ângulo de entre eles. A tarefa é descobrir qual é o ângulo entre os vetores e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto escalar e magnitude de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é dado por:
onde e são as magnitudes dos vetores e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Sabendo que o ângulo entre e é , podemos calcular o produto escalar :
Como , fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e :

Passo 5

Para encontrar o ângulo entre e , usamos de novo a fórmula do produto escalar:
Sabendo que e , temos:

Passo 6

Resolvendo para :
Então,

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

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Sabendo que as retas e são ortogonais, determine o valor de .
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Verdadeiro ou Falso? No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
(i) Se for possível efetuar o produto , então é uma matriz quadrada.
Sejam
Determine a ordem de cada uma das matrizes e quais somas e produtos podem ser efetuados entre duas matrizes distintas das que foram dadas acima. Nos casos em que tais operações forem possíveis, determine os seus resultados. Calcule a transposta de cada matriz acima.