Sabendo que o ângulo entre os vetores é de
, determinar o ângulo formado entre os vetores
e
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre eles. A tarefa é descobrir qual é o ângulo entre os vetores
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto escalar e magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Sabendo que o ângulo entre
e
é
, podemos calcular o produto escalar
:
Como
, fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
entre
e
, usamos de novo a fórmula do produto escalar:
Sabendo que
e
, temos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então,
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.
Exercícios relacionados
Seja
uma matriz inversível de
. Mostre que
dada por
é um operador linear desse espaço.
Sabendo que as retas
e
são ortogonais, determine o valor de
.
25. Calcule o valor de para que sejam concorrentes as retas:
25. Calcule o valor de
Verdadeiro ou Falso? No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
(i) Se for possível efetuar o produto , então
é uma matriz quadrada.
(i) Se for possível efetuar o produto
Sejam
Determine a ordem de cada uma das matrizes e quais somas e produtos podem ser efetuados entre duas matrizes distintas das que foram dadas acima. Nos casos em que tais operações forem possíveis, determine os seus resultados. Calcule a transposta de cada matriz acima.