Verdadeiro ou Falso? No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
(i) Se for possível efetuar o produto
, então
é uma matriz quadrada.
(i) Se for possível efetuar o produto
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pergunta se a afirmação “Se dá para multiplicar a matriz
por ela mesma, ou seja, calcular
, então
precisa ser uma matriz quadrada” é verdadeira ou falsa. Vamos trabalhar com conceitos de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes e matrizes quadradas.
Para resolver isso, precisamos entender como funciona a multiplicação de matrizes e quando ela é possível. Vamos seguir em frente passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos duas matrizes
e
, onde
tem dimensões
(n linhas e m colunas) e
tem dimensões
, a multiplicação
só é possível se o número de colunas de
for igual ao número de linhas de
, ou seja,
. O resultado será uma matriz de dimensões
.
Passo 3
No nosso caso, queremos multiplicar a matriz
por ela mesma, ou seja,
. Vamos supor que
tem dimensões
. Para que
seja possível, o número de colunas de
deve ser igual ao número de linhas de
. Ou seja:
Isso significa que a matriz
deve ter o mesmo número de linhas e colunas.
Passo 4
Uma matriz que tem o mesmo número de linhas e colunas é chamada de matriz quadrada. Portanto, se conseguimos multiplicar
, deduzimos que
, o que implica que
é uma matriz quadrada.
Resposta
Verdadeiro. Se é possível efetuar o produto
, então
é uma matriz quadrada.